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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429244995117188 y=0.125534057617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429244995117188 × 215)
floor (0.429244995117188 × 32768)
floor (14065.5)tx = 14065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125534057617188 × 215)
floor (0.125534057617188 × 32768)
floor (4113.5)ty = 4113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14065 / 4113 ti = "15/14065/4113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14065/4113.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14065 ÷ 215
14065 ÷ 32768x = 0.429229736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4113 ÷ 215
4113 ÷ 32768y = 0.125518798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429229736328125 × 2 - 1) × π
-0.14154052734375 × 3.1415926535Λ = -0.44466268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125518798828125 × 2 - 1) × π
0.74896240234375 × 3.1415926535Φ = 2.35293478095084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44466268} λ = -0.44466268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35293478095084))-π/2
2×atan(10.5163877750083)-π/2
2×1.47599169880609-π/2
2.95198339761218-1.57079632675φ = 1.38118707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44466268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.477295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38118707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.136190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14065 KachelY 4113 -0.44466268 1.38118707 -25.477295 79.136190 Oben rechts KachelX + 1 14066 KachelY 4113 -0.44447093 1.38118707 -25.466308 79.136190 Unten links KachelX 14065 KachelY + 1 4114 -0.44466268 1.38115093 -25.477295 79.134119 Unten rechts KachelX + 1 14066 KachelY + 1 4114 -0.44447093 1.38115093 -25.466308 79.134119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38118707-1.38115093) × R
3.61399999999623e-05 × 6371000dl = 230.24793999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38118707-1.38115093) × R
3.61399999999623e-05 × 6371000dr = 230.24793999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44466268--0.44447093) × cos(1.38118707) × R
0.000191749999999991 × 0.188475169086498 × 6371000do = 230.248664206442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44466268--0.44447093) × cos(1.38115093) × R
0.000191749999999991 × 0.188510661260718 × 6371000du = 230.292022839536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38118707)-sin(1.38115093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188475169086498-0.188510661260718)× R²
abs(-0.44447093--0.44466268)×3.54921742195813e-05× R²
0.000191749999999991×3.54921742195813e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.54921742195813e-05× 40589641000000 ar = 53019.2722444148m²