↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 416.21 m → | N 70 |
→ |
↑ 416.22 m ↓ |
↑ 416.22 m ↓ |
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N 70 |
← 416.29 m → 173 250 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429214477539062 y=0.223159790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429214477539062 × 215)
floor (0.429214477539062 × 32768)
floor (14064.5)tx = 14064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223159790039062 × 215)
floor (0.223159790039062 × 32768)
floor (7312.5)ty = 7312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14064 / 7312 ti = "15/14064/7312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14064/7312.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14064 ÷ 215
14064 ÷ 32768x = 0.42919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7312 ÷ 215
7312 ÷ 32768y = 0.22314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42919921875 × 2 - 1) × π
-0.1416015625 × 3.1415926535Λ = -0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22314453125 × 2 - 1) × π
0.5537109375 × 3.1415926535Φ = 1.7395342134126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44485443} λ = -0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7395342134126))-π/2
2×atan(5.69469029446562)-π/2
2×1.39696643904527-π/2
2.79393287809054-1.57079632675φ = 1.22313655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22313655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.080562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14064 KachelY 7312 -0.44485443 1.22313655 -25.488281 70.080562 Oben rechts KachelX + 1 14065 KachelY 7312 -0.44466268 1.22313655 -25.477295 70.080562 Unten links KachelX 14064 KachelY + 1 7313 -0.44485443 1.22307122 -25.488281 70.076819 Unten rechts KachelX + 1 14065 KachelY + 1 7313 -0.44466268 1.22307122 -25.477295 70.076819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22313655-1.22307122) × R
6.53299999999746e-05 × 6371000dl = 416.217429999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22313655-1.22307122) × R
6.53299999999746e-05 × 6371000dr = 416.217429999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44485443--0.44466268) × cos(1.22313655) × R
0.000191750000000046 × 0.340698528676901 × 6371000do = 416.210695049053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44485443--0.44466268) × cos(1.22307122) × R
0.000191750000000046 × 0.340759949425581 × 6371000du = 416.285729046405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22313655)-sin(1.22307122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340698528676901-0.340759949425581)× R²
abs(-0.44466268--0.44485443)×6.14207486802631e-05× R²
0.000191750000000046×6.14207486802631e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.14207486802631e-05× 40589641000000 ar = 173249.761122678m²