↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 207.60 m → | N 80 |
→ |
↑ 207.63 m ↓ |
↑ 207.63 m ↓ |
|||
N 80 |
← 207.64 m → 43 107 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429214477539062 y=0.108779907226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429214477539062 × 215)
floor (0.429214477539062 × 32768)
floor (14064.5)tx = 14064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108779907226562 × 215)
floor (0.108779907226562 × 32768)
floor (3564.5)ty = 3564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14064 / 3564 ti = "15/14064/3564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14064/3564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14064 ÷ 215
14064 ÷ 32768x = 0.42919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3564 ÷ 215
3564 ÷ 32768y = 0.1087646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42919921875 × 2 - 1) × π
-0.1416015625 × 3.1415926535Λ = -0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1087646484375 × 2 - 1) × π
0.782470703125 × 3.1415926535Φ = 2.45820421251648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44485443} λ = -0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45820421251648))-π/2
2×atan(11.6838110477745)-π/2
2×1.48541589102994-π/2
2.97083178205988-1.57079632675φ = 1.40003546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40003546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.216123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14064 KachelY 3564 -0.44485443 1.40003546 -25.488281 80.216123 Oben rechts KachelX + 1 14065 KachelY 3564 -0.44466268 1.40003546 -25.477295 80.216123 Unten links KachelX 14064 KachelY + 1 3565 -0.44485443 1.40000287 -25.488281 80.214256 Unten rechts KachelX + 1 14065 KachelY + 1 3565 -0.44466268 1.40000287 -25.477295 80.214256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40003546-1.40000287) × R
3.2589999999999e-05 × 6371000dl = 207.630889999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40003546-1.40000287) × R
3.2589999999999e-05 × 6371000dr = 207.630889999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44485443--0.44466268) × cos(1.40003546) × R
0.000191750000000046 × 0.169932198745964 × 6371000do = 207.59584382692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44485443--0.44466268) × cos(1.40000287) × R
0.000191750000000046 × 0.169964314658816 × 6371000du = 207.63507788661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40003546)-sin(1.40000287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169932198745964-0.169964314658816)× R²
abs(-0.44466268--0.44485443)×3.21159128523485e-05× R²
0.000191750000000046×3.21159128523485e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.21159128523485e-05× 40589641000000 ar = 43107.382919585m²