↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 207.56 m → | N 80 |
→ |
↑ 207.57 m ↓ |
↑ 207.57 m ↓ |
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N 80 |
← 207.60 m → 43 086 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429183959960938 y=0.108749389648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429183959960938 × 215)
floor (0.429183959960938 × 32768)
floor (14063.5)tx = 14063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108749389648438 × 215)
floor (0.108749389648438 × 32768)
floor (3563.5)ty = 3563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14063 / 3563 ti = "15/14063/3563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14063/3563.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14063 ÷ 215
14063 ÷ 32768x = 0.429168701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3563 ÷ 215
3563 ÷ 32768y = 0.108734130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429168701171875 × 2 - 1) × π
-0.14166259765625 × 3.1415926535Λ = -0.44504618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108734130859375 × 2 - 1) × π
0.78253173828125 × 3.1415926535Φ = 2.45839596011496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44504618} λ = -0.44504618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45839596011496))-π/2
2×atan(11.6860516052879)-π/2
2×1.48543218153672-π/2
2.97086436307345-1.57079632675φ = 1.40006804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44504618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.499268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40006804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.217990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14063 KachelY 3563 -0.44504618 1.40006804 -25.499268 80.217990 Oben rechts KachelX + 1 14064 KachelY 3563 -0.44485443 1.40006804 -25.488281 80.217990 Unten links KachelX 14063 KachelY + 1 3564 -0.44504618 1.40003546 -25.499268 80.216123 Unten rechts KachelX + 1 14064 KachelY + 1 3564 -0.44485443 1.40003546 -25.488281 80.216123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40006804-1.40003546) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dl = 207.567180000381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40006804-1.40003546) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dr = 207.567180000381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44504618--0.44485443) × cos(1.40006804) × R
0.000191749999999991 × 0.169900092507238 × 6371000do = 207.556621585462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44504618--0.44485443) × cos(1.40003546) × R
0.000191749999999991 × 0.169932198745964 × 6371000du = 207.59584382686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40006804)-sin(1.40003546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169900092507238-0.169932198745964)× R²
abs(-0.44485443--0.44504618)×3.21062387258209e-05× R²
0.000191749999999991×3.21062387258209e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.21062387258209e-05× 40589641000000 ar = 43086.0132615115m²