↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 207.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 207.50 m ↓ |
↑ 207.50 m ↓ |
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N 80 |
← 207.51 m → 43 054 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429153442382812 y=0.108688354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429153442382812 × 215)
floor (0.429153442382812 × 32768)
floor (14062.5)tx = 14062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108688354492188 × 215)
floor (0.108688354492188 × 32768)
floor (3561.5)ty = 3561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14062 / 3561 ti = "15/14062/3561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14062/3561.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14062 ÷ 215
14062 ÷ 32768x = 0.42913818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3561 ÷ 215
3561 ÷ 32768y = 0.108673095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42913818359375 × 2 - 1) × π
-0.1417236328125 × 3.1415926535Λ = -0.44523792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108673095703125 × 2 - 1) × π
0.78265380859375 × 3.1415926535Φ = 2.45877945531192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44523792} λ = -0.44523792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45877945531192))-π/2
2×atan(11.6905340093853)-π/2
2×1.48546475331698-π/2
2.97092950663396-1.57079632675φ = 1.40013318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44523792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.510254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40013318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.221722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14062 KachelY 3561 -0.44523792 1.40013318 -25.510254 80.221722 Oben rechts KachelX + 1 14063 KachelY 3561 -0.44504618 1.40013318 -25.499268 80.221722 Unten links KachelX 14062 KachelY + 1 3562 -0.44523792 1.40010061 -25.510254 80.219856 Unten rechts KachelX + 1 14063 KachelY + 1 3562 -0.44504618 1.40010061 -25.499268 80.219856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40013318-1.40010061) × R
3.25700000001206e-05 × 6371000dl = 207.503470000768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40013318-1.40010061) × R
3.25700000001206e-05 × 6371000dr = 207.503470000768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44523792--0.44504618) × cos(1.40013318) × R
0.000191739999999996 × 0.169835899198243 × 6371000do = 207.467380274474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44523792--0.44504618) × cos(1.40010061) × R
0.000191739999999996 × 0.169867995942839 × 6371000du = 207.506588872587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40013318)-sin(1.40010061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169835899198243-0.169867995942839)× R²
abs(-0.44504618--0.44523792)×3.20967445959774e-05× R²
0.000191739999999996×3.20967445959774e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.20967445959774e-05× 40589641000000 ar = 43054.2692826158m²