↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 787.86 m → | S 49 |
→ |
↑ 787.84 m ↓ |
↑ 787.84 m ↓ |
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S 49 |
← 787.74 m → 620 658 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429153442382812 y=0.660171508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429153442382812 × 215)
floor (0.429153442382812 × 32768)
floor (14062.5)tx = 14062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660171508789062 × 215)
floor (0.660171508789062 × 32768)
floor (21632.5)ty = 21632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14062 / 21632 ti = "15/14062/21632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14062/21632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14062 ÷ 215
14062 ÷ 32768x = 0.42913818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21632 ÷ 215
21632 ÷ 32768y = 0.66015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42913818359375 × 2 - 1) × π
-0.1417236328125 × 3.1415926535Λ = -0.44523792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66015625 × 2 - 1) × π
-0.3203125 × 3.1415926535Φ = -1.00629139682422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44523792} λ = -0.44523792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00629139682422))-π/2
2×atan(0.365572231021132)-π/2
2×0.350479720227978-π/2
0.700959440455956-1.57079632675φ = -0.86983689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44523792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.510254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86983689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.837983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14062 KachelY 21632 -0.44523792 -0.86983689 -25.510254 -49.837983 Oben rechts KachelX + 1 14063 KachelY 21632 -0.44504618 -0.86983689 -25.499268 -49.837983 Unten links KachelX 14062 KachelY + 1 21633 -0.44523792 -0.86996055 -25.510254 -49.845068 Unten rechts KachelX + 1 14063 KachelY + 1 21633 -0.44504618 -0.86996055 -25.499268 -49.845068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86983689--0.86996055) × R
0.000123660000000081 × 6371000dl = 787.837860000516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86983689--0.86996055) × R
0.000123660000000081 × 6371000dr = 787.837860000516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44523792--0.44504618) × cos(-0.86983689) × R
0.000191739999999996 × 0.644951208354603 × 6371000do = 787.856620619409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44523792--0.44504618) × cos(-0.86996055) × R
0.000191739999999996 × 0.644856699514786 × 6371000du = 787.741170932376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86983689)-sin(-0.86996055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644951208354603-0.644856699514786)× R²
abs(-0.44504618--0.44523792)×9.45088398163207e-05× R²
0.000191739999999996×9.45088398163207e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.45088398163207e-05× 40589641000000 ar = 620657.796949268m²