↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 428.06 m → | N 69 |
→ |
↑ 428.07 m ↓ |
↑ 428.07 m ↓ |
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N 69 |
← 428.14 m → 183 255 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429092407226562 y=0.227920532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429092407226562 × 215)
floor (0.429092407226562 × 32768)
floor (14060.5)tx = 14060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227920532226562 × 215)
floor (0.227920532226562 × 32768)
floor (7468.5)ty = 7468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14060 / 7468 ti = "15/14060/7468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14060/7468.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14060 ÷ 215
14060 ÷ 32768x = 0.4290771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7468 ÷ 215
7468 ÷ 32768y = 0.2279052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4290771484375 × 2 - 1) × π
-0.141845703125 × 3.1415926535Λ = -0.44562142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2279052734375 × 2 - 1) × π
0.544189453125 × 3.1415926535Φ = 1.70962158804968 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44562142} λ = -0.44562142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70962158804968))-π/2
2×atan(5.52686964833959)-π/2
2×1.39179860849896-π/2
2.78359721699792-1.57079632675φ = 1.21280089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44562142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21280089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.488372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14060 KachelY 7468 -0.44562142 1.21280089 -25.532227 69.488372 Oben rechts KachelX + 1 14061 KachelY 7468 -0.44542967 1.21280089 -25.521240 69.488372 Unten links KachelX 14060 KachelY + 1 7469 -0.44562142 1.21273370 -25.532227 69.484523 Unten rechts KachelX + 1 14061 KachelY + 1 7469 -0.44542967 1.21273370 -25.521240 69.484523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21280089-1.21273370) × R
6.71899999999948e-05 × 6371000dl = 428.067489999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21280089-1.21273370) × R
6.71899999999948e-05 × 6371000dr = 428.067489999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44562142--0.44542967) × cos(1.21280089) × R
0.000191749999999991 × 0.350397462428099 × 6371000do = 428.059293202545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44562142--0.44542967) × cos(1.21273370) × R
0.000191749999999991 × 0.350460391864948 × 6371000du = 428.13617027258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21280089)-sin(1.21273370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350397462428099-0.350460391864948)× R²
abs(-0.44542967--0.44562142)×6.29294368488242e-05× R²
0.000191749999999991×6.29294368488242e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.29294368488242e-05× 40589641000000 ar = 183254.721568166m²