↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 240.03 m → | N 78 |
→ |
↑ 240.06 m ↓ |
↑ 240.06 m ↓ |
|||
N 78 |
← 240.07 m → 57 626 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429092407226562 y=0.132278442382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429092407226562 × 215)
floor (0.429092407226562 × 32768)
floor (14060.5)tx = 14060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132278442382812 × 215)
floor (0.132278442382812 × 32768)
floor (4334.5)ty = 4334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14060 / 4334 ti = "15/14060/4334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14060/4334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14060 ÷ 215
14060 ÷ 32768x = 0.4290771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4334 ÷ 215
4334 ÷ 32768y = 0.13226318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4290771484375 × 2 - 1) × π
-0.141845703125 × 3.1415926535Λ = -0.44562142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13226318359375 × 2 - 1) × π
0.7354736328125 × 3.1415926535Φ = 2.31055856168671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44562142} λ = -0.44562142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31055856168671))-π/2
2×atan(10.0800534144998)-π/2
2×1.47191404933281-π/2
2.94382809866563-1.57079632675φ = 1.37303177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44562142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37303177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.668926° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14060 KachelY 4334 -0.44562142 1.37303177 -25.532227 78.668926 Oben rechts KachelX + 1 14061 KachelY 4334 -0.44542967 1.37303177 -25.521240 78.668926 Unten links KachelX 14060 KachelY + 1 4335 -0.44562142 1.37299409 -25.532227 78.666767 Unten rechts KachelX + 1 14061 KachelY + 1 4335 -0.44542967 1.37299409 -25.521240 78.666767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37303177-1.37299409) × R
3.76800000001509e-05 × 6371000dl = 240.059280000962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37303177-1.37299409) × R
3.76800000001509e-05 × 6371000dr = 240.059280000962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44562142--0.44542967) × cos(1.37303177) × R
0.000191749999999991 × 0.196477953052181 × 6371000do = 240.02517920819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44562142--0.44542967) × cos(1.37299409) × R
0.000191749999999991 × 0.196514898463279 × 6371000du = 240.070313172494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37303177)-sin(1.37299409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196477953052181-0.196514898463279)× R²
abs(-0.44542967--0.44562142)×3.69454110976386e-05× R²
0.000191749999999991×3.69454110976386e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.69454110976386e-05× 40589641000000 ar = 57625.689122646m²