↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 5 397.08 m → | N 73 |
→ |
↑ 5 405.09 m ↓ |
↑ 5 405.09 m ↓ |
|||
N 73 |
← 5 413.02 m → 29 214 809 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.686767578125 y=0.188232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.686767578125 × 211)
floor (0.686767578125 × 2048)
floor (1406.5)tx = 1406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.188232421875 × 211)
floor (0.188232421875 × 2048)
floor (385.5)ty = 385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1406 / 385 ti = "11/1406/385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1406/385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1406 ÷ 211
1406 ÷ 2048x = 0.6865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 385 ÷ 211
385 ÷ 2048y = 0.18798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6865234375 × 2 - 1) × π
0.373046875 × 3.1415926535Λ = 1.17196132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18798828125 × 2 - 1) × π
0.6240234375 × 3.1415926535Φ = 1.96042744686182 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17196132} λ = 1.17196132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96042744686182))-π/2
2×atan(7.10236229888599)-π/2
2×1.43091759141713-π/2
2.86183518283426-1.57079632675φ = 1.29103886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17196132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.148437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29103886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.971078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1406 KachelY 385 1.17196132 1.29103886 67.148437 73.971078 Oben rechts KachelX + 1 1407 KachelY 385 1.17502928 1.29103886 67.324219 73.971078 Unten links KachelX 1406 KachelY + 1 386 1.17196132 1.29019047 67.148437 73.922469 Unten rechts KachelX + 1 1407 KachelY + 1 386 1.17502928 1.29019047 67.324219 73.922469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29103886-1.29019047) × R
0.000848390000000032 × 6371000dl = 5405.09269000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29103886-1.29019047) × R
0.000848390000000032 × 6371000dr = 5405.09269000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17196132-1.17502928) × cos(1.29103886) × R
0.00306795999999987 × 0.276122552582718 × 6371000do = 5397.08400165227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17196132-1.17502928) × cos(1.29019047) × R
0.00306795999999987 × 0.276937859776176 × 6371000du = 5413.01997417274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29103886)-sin(1.29019047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.276122552582718-0.276937859776176)× R²
abs(1.17502928-1.17196132)×0.000815307193457404× R²
0.00306795999999987×0.000815307193457404× 6371000²
0.00306795999999987×0.000815307193457404× 40589641000000 ar = 29214808.7412526m²