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N 78 |
← 239.84 m → 57 510 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429061889648438 y=0.132125854492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429061889648438 × 215)
floor (0.429061889648438 × 32768)
floor (14059.5)tx = 14059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132125854492188 × 215)
floor (0.132125854492188 × 32768)
floor (4329.5)ty = 4329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14059 / 4329 ti = "15/14059/4329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14059/4329.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14059 ÷ 215
14059 ÷ 32768x = 0.429046630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4329 ÷ 215
4329 ÷ 32768y = 0.132110595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429046630859375 × 2 - 1) × π
-0.14190673828125 × 3.1415926535Λ = -0.44581317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132110595703125 × 2 - 1) × π
0.73577880859375 × 3.1415926535Φ = 2.31151729967911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44581317} λ = -0.44581317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31151729967911))-π/2
2×atan(10.089722178839)-π/2
2×1.47200819051484-π/2
2.94401638102969-1.57079632675φ = 1.37322005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44581317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.543213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37322005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.679713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14059 KachelY 4329 -0.44581317 1.37322005 -25.543213 78.679713 Oben rechts KachelX + 1 14060 KachelY 4329 -0.44562142 1.37322005 -25.532227 78.679713 Unten links KachelX 14059 KachelY + 1 4330 -0.44581317 1.37318241 -25.543213 78.677557 Unten rechts KachelX + 1 14060 KachelY + 1 4330 -0.44562142 1.37318241 -25.532227 78.677557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37322005-1.37318241) × R
3.76399999999499e-05 × 6371000dl = 239.804439999681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37322005-1.37318241) × R
3.76399999999499e-05 × 6371000dr = 239.804439999681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44581317--0.44562142) × cos(1.37322005) × R
0.000191749999999991 × 0.196293339478831 × 6371000do = 239.799648020903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44581317--0.44562142) × cos(1.37318241) × R
0.000191749999999991 × 0.196330247061783 × 6371000du = 239.84473577286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37322005)-sin(1.37318241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196293339478831-0.196330247061783)× R²
abs(-0.44562142--0.44581317)×3.69075829519394e-05× R²
0.000191749999999991×3.69075829519394e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.69075829519394e-05× 40589641000000 ar = 57510.4264344293m²