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← | N 79 |
← 230.64 m → | N 79 |
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↑ 230.69 m ↓ |
↑ 230.69 m ↓ |
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N 79 |
← 230.68 m → 53 212 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429061889648438 y=0.125808715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429061889648438 × 215)
floor (0.429061889648438 × 32768)
floor (14059.5)tx = 14059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125808715820312 × 215)
floor (0.125808715820312 × 32768)
floor (4122.5)ty = 4122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14059 / 4122 ti = "15/14059/4122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14059/4122.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14059 ÷ 215
14059 ÷ 32768x = 0.429046630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4122 ÷ 215
4122 ÷ 32768y = 0.12579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429046630859375 × 2 - 1) × π
-0.14190673828125 × 3.1415926535Λ = -0.44581317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12579345703125 × 2 - 1) × π
0.7484130859375 × 3.1415926535Φ = 2.35120905256451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44581317} λ = -0.44581317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35120905256451))-π/2
2×atan(10.4982549967287)-π/2
2×1.47582893244571-π/2
2.95165786489142-1.57079632675φ = 1.38086154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44581317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.543213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38086154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.117538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14059 KachelY 4122 -0.44581317 1.38086154 -25.543213 79.117538 Oben rechts KachelX + 1 14060 KachelY 4122 -0.44562142 1.38086154 -25.532227 79.117538 Unten links KachelX 14059 KachelY + 1 4123 -0.44581317 1.38082533 -25.543213 79.115464 Unten rechts KachelX + 1 14060 KachelY + 1 4123 -0.44562142 1.38082533 -25.532227 79.115464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38086154-1.38082533) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dl = 230.693909999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38086154-1.38082533) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dr = 230.693909999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44581317--0.44562142) × cos(1.38086154) × R
0.000191749999999991 × 0.188794854931363 × 6371000do = 230.639204982198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44581317--0.44562142) × cos(1.38082533) × R
0.000191749999999991 × 0.188830413626828 × 6371000du = 230.682644880257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38086154)-sin(1.38082533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188794854931363-0.188830413626828)× R²
abs(-0.44562142--0.44581317)×3.55586954654541e-05× R²
0.000191749999999991×3.55586954654541e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.55586954654541e-05× 40589641000000 ar = 53212.0706622549m²