↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 206.11 m → | N 80 |
→ |
↑ 206.17 m ↓ |
↑ 206.17 m ↓ |
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N 80 |
← 206.15 m → 42 497 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429061889648438 y=0.107620239257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429061889648438 × 215)
floor (0.429061889648438 × 32768)
floor (14059.5)tx = 14059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107620239257812 × 215)
floor (0.107620239257812 × 32768)
floor (3526.5)ty = 3526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14059 / 3526 ti = "15/14059/3526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14059/3526.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14059 ÷ 215
14059 ÷ 32768x = 0.429046630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3526 ÷ 215
3526 ÷ 32768y = 0.10760498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429046630859375 × 2 - 1) × π
-0.14190673828125 × 3.1415926535Λ = -0.44581317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10760498046875 × 2 - 1) × π
0.7847900390625 × 3.1415926535Φ = 2.46549062125873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44581317} λ = -0.44581317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46549062125873))-π/2
2×atan(11.7692549824217)-π/2
2×1.48603277123478-π/2
2.97206554246956-1.57079632675φ = 1.40126922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44581317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.543213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40126922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.286812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14059 KachelY 3526 -0.44581317 1.40126922 -25.543213 80.286812 Oben rechts KachelX + 1 14060 KachelY 3526 -0.44562142 1.40126922 -25.532227 80.286812 Unten links KachelX 14059 KachelY + 1 3527 -0.44581317 1.40123686 -25.543213 80.284958 Unten rechts KachelX + 1 14060 KachelY + 1 3527 -0.44562142 1.40123686 -25.532227 80.284958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40126922-1.40123686) × R
3.23600000000646e-05 × 6371000dl = 206.165560000411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40126922-1.40123686) × R
3.23600000000646e-05 × 6371000dr = 206.165560000411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44581317--0.44562142) × cos(1.40126922) × R
0.000191749999999991 × 0.168716253828089 × 6371000do = 206.110397789346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44581317--0.44562142) × cos(1.40123686) × R
0.000191749999999991 × 0.168748149848205 × 6371000du = 206.149363219438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40126922)-sin(1.40123686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168716253828089-0.168748149848205)× R²
abs(-0.44562142--0.44581317)×3.18960201159124e-05× R²
0.000191749999999991×3.18960201159124e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.18960201159124e-05× 40589641000000 ar = 42496.8822510094m²