↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 208.57 m → | N 80 |
→ |
↑ 208.65 m ↓ |
↑ 208.65 m ↓ |
|||
N 80 |
← 208.61 m → 43 522 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429031372070312 y=0.109542846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429031372070312 × 215)
floor (0.429031372070312 × 32768)
floor (14058.5)tx = 14058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109542846679688 × 215)
floor (0.109542846679688 × 32768)
floor (3589.5)ty = 3589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14058 / 3589 ti = "15/14058/3589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14058/3589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14058 ÷ 215
14058 ÷ 32768x = 0.42901611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3589 ÷ 215
3589 ÷ 32768y = 0.109527587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42901611328125 × 2 - 1) × π
-0.1419677734375 × 3.1415926535Λ = -0.44600491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109527587890625 × 2 - 1) × π
0.78094482421875 × 3.1415926535Φ = 2.45341052255447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44600491} λ = -0.44600491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45341052255447))-π/2
2×atan(11.6279365096403)-π/2
2×1.48500762637065-π/2
2.97001525274129-1.57079632675φ = 1.39921893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44600491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.554199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39921893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.169339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14058 KachelY 3589 -0.44600491 1.39921893 -25.554199 80.169339 Oben rechts KachelX + 1 14059 KachelY 3589 -0.44581317 1.39921893 -25.543213 80.169339 Unten links KachelX 14058 KachelY + 1 3590 -0.44600491 1.39918618 -25.554199 80.167463 Unten rechts KachelX + 1 14059 KachelY + 1 3590 -0.44581317 1.39918618 -25.543213 80.167463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39921893-1.39918618) × R
3.27499999999148e-05 × 6371000dl = 208.650249999457m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39921893-1.39918618) × R
3.27499999999148e-05 × 6371000dr = 208.650249999457m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44600491--0.44581317) × cos(1.39921893) × R
0.000191739999999996 × 0.170736796196627 × 6371000do = 208.567894011759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44600491--0.44581317) × cos(1.39918618) × R
0.000191739999999996 × 0.170769065226104 × 6371000du = 208.607313068869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39921893)-sin(1.39918618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170736796196627-0.170769065226104)× R²
abs(-0.44581317--0.44600491)×3.22690294775052e-05× R²
0.000191739999999996×3.22690294775052e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.22690294775052e-05× 40589641000000 ar = 43521.8556293632m²