↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 208.45 m → | N 80 |
→ |
↑ 208.46 m ↓ |
↑ 208.46 m ↓ |
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N 80 |
← 208.49 m → 43 457 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429031372070312 y=0.109451293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429031372070312 × 215)
floor (0.429031372070312 × 32768)
floor (14058.5)tx = 14058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109451293945312 × 215)
floor (0.109451293945312 × 32768)
floor (3586.5)ty = 3586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14058 / 3586 ti = "15/14058/3586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14058/3586.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14058 ÷ 215
14058 ÷ 32768x = 0.42901611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3586 ÷ 215
3586 ÷ 32768y = 0.10943603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42901611328125 × 2 - 1) × π
-0.1419677734375 × 3.1415926535Λ = -0.44600491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10943603515625 × 2 - 1) × π
0.7811279296875 × 3.1415926535Φ = 2.45398576534991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44600491} λ = -0.44600491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45398576534991))-π/2
2×atan(11.6346273205793)-π/2
2×1.48505672001332-π/2
2.97011344002664-1.57079632675φ = 1.39931711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44600491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.554199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39931711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.174965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14058 KachelY 3586 -0.44600491 1.39931711 -25.554199 80.174965 Oben rechts KachelX + 1 14059 KachelY 3586 -0.44581317 1.39931711 -25.543213 80.174965 Unten links KachelX 14058 KachelY + 1 3587 -0.44600491 1.39928439 -25.554199 80.173090 Unten rechts KachelX + 1 14059 KachelY + 1 3587 -0.44581317 1.39928439 -25.543213 80.173090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39931711-1.39928439) × R
3.27199999998751e-05 × 6371000dl = 208.459119999204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39931711-1.39928439) × R
3.27199999998751e-05 × 6371000dr = 208.459119999204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44600491--0.44581317) × cos(1.39931711) × R
0.000191739999999996 × 0.170640056982918 × 6371000do = 208.449719754534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44600491--0.44581317) × cos(1.39928439) × R
0.000191739999999996 × 0.170672297001442 × 6371000du = 208.489103372573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39931711)-sin(1.39928439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170640056982918-0.170672297001442)× R²
abs(-0.44581317--0.44600491)×3.22400185246985e-05× R²
0.000191739999999996×3.22400185246985e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.22400185246985e-05× 40589641000000 ar = 43457.350085752m²