↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.56 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.57 m ↓ |
↑ 56.57 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.56 m → 3 200 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.107257843017578 y=0.122669219970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.107257843017578 × 217)
floor (0.107257843017578 × 131072)
floor (14058.5)tx = 14058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122669219970703 × 217)
floor (0.122669219970703 × 131072)
floor (16078.5)ty = 16078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14058 / 16078 ti = "17/14058/16078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14058/16078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14058 ÷ 217
14058 ÷ 131072x = 0.107254028320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16078 ÷ 217
16078 ÷ 131072y = 0.122665405273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.107254028320312 × 2 - 1) × π
-0.785491943359375 × 3.1415926535Λ = -2.46769572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122665405273438 × 2 - 1) × π
0.754669189453125 × 3.1415926535Φ = 2.37086318140874 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46769572} λ = -2.46769572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37086318140874))-π/2
2×atan(10.7066300606176)-π/2
2×1.47766643787636-π/2
2.95533287575271-1.57079632675φ = 1.38453655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46769572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.388550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38453655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.328101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14058 KachelY 16078 -2.46769572 1.38453655 -141.388550 79.328101 Oben rechts KachelX + 1 14059 KachelY 16078 -2.46764778 1.38453655 -141.385803 79.328101 Unten links KachelX 14058 KachelY + 1 16079 -2.46769572 1.38452767 -141.388550 79.327592 Unten rechts KachelX + 1 14059 KachelY + 1 16079 -2.46764778 1.38452767 -141.385803 79.327592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38453655-1.38452767) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dl = 56.5744799999293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38453655-1.38452767) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dr = 56.5744799999293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46769572--2.46764778) × cos(1.38453655) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185184667514904 × 6371000do = 56.5601641123565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46769572--2.46764778) × cos(1.38452767) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185193393916806 × 6371000du = 56.562829380115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38453655)-sin(1.38452767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185184667514904-0.185193393916806)× R²
abs(-2.46764778--2.46769572)×8.72640190210938e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.72640190210938e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.72640190210938e-06× 40589641000000 ar = 3199.93726641481m²