↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 206.23 m → | N 80 |
→ |
↑ 206.29 m ↓ |
↑ 206.29 m ↓ |
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N 80 |
← 206.27 m → 42 547 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429000854492188 y=0.107711791992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429000854492188 × 215)
floor (0.429000854492188 × 32768)
floor (14057.5)tx = 14057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107711791992188 × 215)
floor (0.107711791992188 × 32768)
floor (3529.5)ty = 3529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14057 / 3529 ti = "15/14057/3529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14057/3529.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14057 ÷ 215
14057 ÷ 32768x = 0.428985595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3529 ÷ 215
3529 ÷ 32768y = 0.107696533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428985595703125 × 2 - 1) × π
-0.14202880859375 × 3.1415926535Λ = -0.44619666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107696533203125 × 2 - 1) × π
0.78460693359375 × 3.1415926535Φ = 2.46491537846329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44619666} λ = -0.44619666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46491537846329))-π/2
2×atan(11.7624867501604)-π/2
2×1.48598423106914-π/2
2.97196846213827-1.57079632675φ = 1.40117214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44619666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.565185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40117214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.281250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14057 KachelY 3529 -0.44619666 1.40117214 -25.565185 80.281250 Oben rechts KachelX + 1 14058 KachelY 3529 -0.44600491 1.40117214 -25.554199 80.281250 Unten links KachelX 14057 KachelY + 1 3530 -0.44619666 1.40113976 -25.565185 80.279395 Unten rechts KachelX + 1 14058 KachelY + 1 3530 -0.44600491 1.40113976 -25.554199 80.279395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40117214-1.40113976) × R
3.2379999999943e-05 × 6371000dl = 206.292979999637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40117214-1.40113976) × R
3.2379999999943e-05 × 6371000dr = 206.292979999637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44619666--0.44600491) × cos(1.40117214) × R
0.000191750000000046 × 0.168811941358279 × 6371000do = 206.227293432022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44619666--0.44600491) × cos(1.40113976) × R
0.000191750000000046 × 0.168843856561027 × 6371000du = 206.266282296371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40117214)-sin(1.40113976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168811941358279-0.168843856561027)× R²
abs(-0.44600491--0.44619666)×3.19152027480618e-05× R²
0.000191750000000046×3.19152027480618e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.19152027480618e-05× 40589641000000 ar = 42547.264487557m²