↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 208.34 m → | N 80 |
→ |
↑ 208.33 m ↓ |
↑ 208.33 m ↓ |
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N 80 |
← 208.38 m → 43 408 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428939819335938 y=0.109359741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428939819335938 × 215)
floor (0.428939819335938 × 32768)
floor (14055.5)tx = 14055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109359741210938 × 215)
floor (0.109359741210938 × 32768)
floor (3583.5)ty = 3583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14055 / 3583 ti = "15/14055/3583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14055/3583.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14055 ÷ 215
14055 ÷ 32768x = 0.428924560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3583 ÷ 215
3583 ÷ 32768y = 0.109344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428924560546875 × 2 - 1) × π
-0.14215087890625 × 3.1415926535Λ = -0.44658016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109344482421875 × 2 - 1) × π
0.78131103515625 × 3.1415926535Φ = 2.45456100814536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44658016} λ = -0.44658016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45456100814536))-π/2
2×atan(11.6413219814662)-π/2
2×1.48510578583731-π/2
2.97021157167461-1.57079632675φ = 1.39941524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44658016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.587158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39941524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.180587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14055 KachelY 3583 -0.44658016 1.39941524 -25.587158 80.180587 Oben rechts KachelX + 1 14056 KachelY 3583 -0.44638841 1.39941524 -25.576172 80.180587 Unten links KachelX 14055 KachelY + 1 3584 -0.44658016 1.39938254 -25.587158 80.178713 Unten rechts KachelX + 1 14056 KachelY + 1 3584 -0.44638841 1.39938254 -25.576172 80.178713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39941524-1.39938254) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dl = 208.331699999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39941524-1.39938254) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dr = 208.331699999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44658016--0.44638841) × cos(1.39941524) × R
0.000191749999999991 × 0.170543365391865 × 6371000do = 208.342468989783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44658016--0.44638841) × cos(1.39938254) × R
0.000191749999999991 × 0.170575586251288 × 6371000du = 208.381831256323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39941524)-sin(1.39938254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170543365391865-0.170575586251288)× R²
abs(-0.44638841--0.44658016)×3.22208594229212e-05× R²
0.000191749999999991×3.22208594229212e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.22208594229212e-05× 40589641000000 ar = 43408.440955329m²