↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 260.48 m → | N 77 |
→ |
↑ 260.51 m ↓ |
↑ 260.51 m ↓ |
|||
N 77 |
← 260.53 m → 67 864 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428909301757812 y=0.145584106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428909301757812 × 215)
floor (0.428909301757812 × 32768)
floor (14054.5)tx = 14054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145584106445312 × 215)
floor (0.145584106445312 × 32768)
floor (4770.5)ty = 4770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14054 / 4770 ti = "15/14054/4770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14054/4770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14054 ÷ 215
14054 ÷ 32768x = 0.42889404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4770 ÷ 215
4770 ÷ 32768y = 0.14556884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42889404296875 × 2 - 1) × π
-0.1422119140625 × 3.1415926535Λ = -0.44677190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14556884765625 × 2 - 1) × π
0.7088623046875 × 3.1415926535Φ = 2.22695660874933 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44677190} λ = -0.44677190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22695660874933))-π/2
2×atan(9.27160597351712)-π/2
2×1.46335548070336-π/2
2.92671096140672-1.57079632675φ = 1.35591463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44677190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.598144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35591463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.688186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14054 KachelY 4770 -0.44677190 1.35591463 -25.598144 77.688186 Oben rechts KachelX + 1 14055 KachelY 4770 -0.44658016 1.35591463 -25.587158 77.688186 Unten links KachelX 14054 KachelY + 1 4771 -0.44677190 1.35587374 -25.598144 77.685843 Unten rechts KachelX + 1 14055 KachelY + 1 4771 -0.44658016 1.35587374 -25.587158 77.685843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35591463-1.35587374) × R
4.08899999999601e-05 × 6371000dl = 260.510189999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35591463-1.35587374) × R
4.08899999999601e-05 × 6371000dr = 260.510189999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44677190--0.44658016) × cos(1.35591463) × R
0.000191739999999996 × 0.213231847369339 × 6371000do = 260.478809095392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44677190--0.44658016) × cos(1.35587374) × R
0.000191739999999996 × 0.213271796787597 × 6371000du = 260.527610327574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35591463)-sin(1.35587374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213231847369339-0.213271796787597)× R²
abs(-0.44658016--0.44677190)×3.99494182581339e-05× R²
0.000191739999999996×3.99494182581339e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.99494182581339e-05× 40589641000000 ar = 67863.7406670769m²