↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 782.55 m → | S 50 |
→ |
↑ 782.49 m ↓ |
↑ 782.49 m ↓ |
|||
S 50 |
← 782.44 m → 612 290 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428909301757812 y=0.661575317382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428909301757812 × 215)
floor (0.428909301757812 × 32768)
floor (14054.5)tx = 14054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661575317382812 × 215)
floor (0.661575317382812 × 32768)
floor (21678.5)ty = 21678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14054 / 21678 ti = "15/14054/21678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14054/21678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14054 ÷ 215
14054 ÷ 32768x = 0.42889404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21678 ÷ 215
21678 ÷ 32768y = 0.66156005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42889404296875 × 2 - 1) × π
-0.1422119140625 × 3.1415926535Λ = -0.44677190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66156005859375 × 2 - 1) × π
-0.3231201171875 × 3.1415926535Φ = -1.01511178635431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44677190} λ = -0.44677190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01511178635431))-π/2
2×atan(0.362361920450307)-π/2
2×0.34764494004442-π/2
0.695289880088841-1.57079632675φ = -0.87550645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44677190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.598144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87550645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.162825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14054 KachelY 21678 -0.44677190 -0.87550645 -25.598144 -50.162825 Oben rechts KachelX + 1 14055 KachelY 21678 -0.44658016 -0.87550645 -25.587158 -50.162825 Unten links KachelX 14054 KachelY + 1 21679 -0.44677190 -0.87562927 -25.598144 -50.169862 Unten rechts KachelX + 1 14055 KachelY + 1 21679 -0.44658016 -0.87562927 -25.587158 -50.169862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87550645--0.87562927) × R
0.000122819999999968 × 6371000dl = 782.486219999796m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87550645--0.87562927) × R
0.000122819999999968 × 6371000dr = 782.486219999796m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44677190--0.44658016) × cos(-0.87550645) × R
0.000191739999999996 × 0.640608053568081 × 6371000do = 782.55112896576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44677190--0.44658016) × cos(-0.87562927) × R
0.000191739999999996 × 0.64051373918435 × 6371000du = 782.435916821525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87550645)-sin(-0.87562927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640608053568081-0.64051373918435)× R²
abs(-0.44658016--0.44677190)×9.43143837307536e-05× R²
0.000191739999999996×9.43143837307536e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.43143837307536e-05× 40589641000000 ar = 612290.399672555m²