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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.107212066650391 y=0.122699737548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.107212066650391 × 217)
floor (0.107212066650391 × 131072)
floor (14052.5)tx = 14052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122699737548828 × 217)
floor (0.122699737548828 × 131072)
floor (16082.5)ty = 16082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14052 / 16082 ti = "17/14052/16082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14052/16082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14052 ÷ 217
14052 ÷ 131072x = 0.107208251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16082 ÷ 217
16082 ÷ 131072y = 0.122695922851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.107208251953125 × 2 - 1) × π
-0.78558349609375 × 3.1415926535Λ = -2.46798334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122695922851562 × 2 - 1) × π
0.754608154296875 × 3.1415926535Φ = 2.37067143381026 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46798334} λ = -2.46798334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37067143381026))-π/2
2×atan(10.7045772868291)-π/2
2×1.47764868184579-π/2
2.95529736369157-1.57079632675φ = 1.38450104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46798334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.405029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38450104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.326066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14052 KachelY 16082 -2.46798334 1.38450104 -141.405029 79.326066 Oben rechts KachelX + 1 14053 KachelY 16082 -2.46793540 1.38450104 -141.402283 79.326066 Unten links KachelX 14052 KachelY + 1 16083 -2.46798334 1.38449216 -141.405029 79.325558 Unten rechts KachelX + 1 14053 KachelY + 1 16083 -2.46793540 1.38449216 -141.402283 79.325558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38450104-1.38449216) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dl = 56.5744799999293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38450104-1.38449216) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dr = 56.5744799999293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46798334--2.46793540) × cos(1.38450104) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185219563207919 × 6371000do = 56.5708221552182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46798334--2.46793540) × cos(1.38449216) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18522828955142 × 6371000du = 56.5734874051395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38450104)-sin(1.38449216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185219563207919-0.18522828955142)× R²
abs(-2.46793540--2.46798334)×8.7263435011864e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.7263435011864e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.7263435011864e-06× 40589641000000 ar = 3200.54023929198m²