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← | N 77 |
← 261.03 m → | N 77 |
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↑ 261.08 m ↓ |
↑ 261.08 m ↓ |
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N 77 |
← 261.08 m → 68 157 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428817749023438 y=0.145919799804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428817749023438 × 215)
floor (0.428817749023438 × 32768)
floor (14051.5)tx = 14051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145919799804688 × 215)
floor (0.145919799804688 × 32768)
floor (4781.5)ty = 4781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14051 / 4781 ti = "15/14051/4781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14051/4781.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14051 ÷ 215
14051 ÷ 32768x = 0.428802490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4781 ÷ 215
4781 ÷ 32768y = 0.145904541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428802490234375 × 2 - 1) × π
-0.14239501953125 × 3.1415926535Λ = -0.44734715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145904541015625 × 2 - 1) × π
0.70819091796875 × 3.1415926535Φ = 2.22484738516605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44734715} λ = -0.44734715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22484738516605))-π/2
2×atan(9.25207069292256)-π/2
2×1.46313037203238-π/2
2.92626074406477-1.57079632675φ = 1.35546442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44734715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.631104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35546442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.662391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14051 KachelY 4781 -0.44734715 1.35546442 -25.631104 77.662391 Oben rechts KachelX + 1 14052 KachelY 4781 -0.44715540 1.35546442 -25.620117 77.662391 Unten links KachelX 14051 KachelY + 1 4782 -0.44734715 1.35542344 -25.631104 77.660043 Unten rechts KachelX + 1 14052 KachelY + 1 4782 -0.44715540 1.35542344 -25.620117 77.660043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35546442-1.35542344) × R
4.09799999998572e-05 × 6371000dl = 261.08357999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35546442-1.35542344) × R
4.09799999998572e-05 × 6371000dr = 261.08357999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44734715--0.44715540) × cos(1.35546442) × R
0.000191750000000046 × 0.213671681647117 × 6371000do = 261.029712913686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44734715--0.44715540) × cos(1.35542344) × R
0.000191750000000046 × 0.213711715056266 × 6371000du = 261.078619297613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35546442)-sin(1.35542344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213671681647117-0.213711715056266)× R²
abs(-0.44715540--0.44734715)×4.00334091484877e-05× R²
0.000191750000000046×4.00334091484877e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.00334091484877e-05× 40589641000000 ar = 68156.9562706951m²