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← | N 78 |
← 239.71 m → | N 78 |
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↑ 239.74 m ↓ |
↑ 239.74 m ↓ |
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N 78 |
← 239.75 m → 57 474 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428817749023438 y=0.132064819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428817749023438 × 215)
floor (0.428817749023438 × 32768)
floor (14051.5)tx = 14051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132064819335938 × 215)
floor (0.132064819335938 × 32768)
floor (4327.5)ty = 4327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14051 / 4327 ti = "15/14051/4327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14051/4327.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14051 ÷ 215
14051 ÷ 32768x = 0.428802490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4327 ÷ 215
4327 ÷ 32768y = 0.132049560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428802490234375 × 2 - 1) × π
-0.14239501953125 × 3.1415926535Λ = -0.44734715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132049560546875 × 2 - 1) × π
0.73590087890625 × 3.1415926535Φ = 2.31190079487607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44734715} λ = -0.44734715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31190079487607))-π/2
2×atan(10.0935922808686)-π/2
2×1.4720458222146-π/2
2.94409164442921-1.57079632675φ = 1.37329532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44734715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.631104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37329532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.684026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14051 KachelY 4327 -0.44734715 1.37329532 -25.631104 78.684026 Oben rechts KachelX + 1 14052 KachelY 4327 -0.44715540 1.37329532 -25.620117 78.684026 Unten links KachelX 14051 KachelY + 1 4328 -0.44734715 1.37325769 -25.631104 78.681870 Unten rechts KachelX + 1 14052 KachelY + 1 4328 -0.44715540 1.37325769 -25.620117 78.681870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37329532-1.37325769) × R
3.76300000000107e-05 × 6371000dl = 239.740730000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37329532-1.37325769) × R
3.76300000000107e-05 × 6371000dr = 239.740730000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44734715--0.44715540) × cos(1.37329532) × R
0.000191750000000046 × 0.196219533284272 × 6371000do = 239.709483476806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44734715--0.44715540) × cos(1.37325769) × R
0.000191750000000046 × 0.196256431617777 × 6371000du = 239.754559929275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37329532)-sin(1.37325769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196219533284272-0.196256431617777)× R²
abs(-0.44715540--0.44734715)×3.6898333504648e-05× R²
0.000191750000000046×3.6898333504648e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.6898333504648e-05× 40589641000000 ar = 57473.529894907m²