↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 755.33 m → | N 51 |
→ |
↑ 755.41 m ↓ |
↑ 755.41 m ↓ |
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N 51 |
← 755.44 m → 570 625 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428817749023438 y=0.331192016601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428817749023438 × 215)
floor (0.428817749023438 × 32768)
floor (14051.5)tx = 14051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331192016601562 × 215)
floor (0.331192016601562 × 32768)
floor (10852.5)ty = 10852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14051 / 10852 ti = "15/14051/10852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14051/10852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14051 ÷ 215
14051 ÷ 32768x = 0.428802490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10852 ÷ 215
10852 ÷ 32768y = 0.3311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428802490234375 × 2 - 1) × π
-0.14239501953125 × 3.1415926535Λ = -0.44734715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3311767578125 × 2 - 1) × π
0.337646484375 × 3.1415926535Φ = 1.0607477147926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44734715} λ = -0.44734715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0607477147926))-π/2
2×atan(2.88852997860712)-π/2
2×1.2375136175478-π/2
2.4750272350956-1.57079632675φ = 0.90423091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44734715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.631104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90423091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.808615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14051 KachelY 10852 -0.44734715 0.90423091 -25.631104 51.808615 Oben rechts KachelX + 1 14052 KachelY 10852 -0.44715540 0.90423091 -25.620117 51.808615 Unten links KachelX 14051 KachelY + 1 10853 -0.44734715 0.90411234 -25.631104 51.801821 Unten rechts KachelX + 1 14052 KachelY + 1 10853 -0.44715540 0.90411234 -25.620117 51.801821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90423091-0.90411234) × R
0.00011857000000004 × 6371000dl = 755.409470000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90423091-0.90411234) × R
0.00011857000000004 × 6371000dr = 755.409470000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44734715--0.44715540) × cos(0.90423091) × R
0.000191750000000046 × 0.618290228915873 × 6371000do = 755.327611535297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44734715--0.44715540) × cos(0.90411234) × R
0.000191750000000046 × 0.618383414645116 × 6371000du = 755.44145087968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90423091)-sin(0.90411234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618290228915873-0.618383414645116)× R²
abs(-0.44715540--0.44734715)×9.31857292426619e-05× R²
0.000191750000000046×9.31857292426619e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.31857292426619e-05× 40589641000000 ar = 570624.629034314m²