↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 208.29 m → | N 80 |
→ |
↑ 208.33 m ↓ |
↑ 208.33 m ↓ |
|||
N 80 |
← 208.33 m → 43 398 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428787231445312 y=0.109329223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428787231445312 × 215)
floor (0.428787231445312 × 32768)
floor (14050.5)tx = 14050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109329223632812 × 215)
floor (0.109329223632812 × 32768)
floor (3582.5)ty = 3582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14050 / 3582 ti = "15/14050/3582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14050/3582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14050 ÷ 215
14050 ÷ 32768x = 0.42877197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3582 ÷ 215
3582 ÷ 32768y = 0.10931396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42877197265625 × 2 - 1) × π
-0.1424560546875 × 3.1415926535Λ = -0.44753889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10931396484375 × 2 - 1) × π
0.7813720703125 × 3.1415926535Φ = 2.45475275574384 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44753889} λ = -0.44753889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45475275574384))-π/2
2×atan(11.643554391022)-π/2
2×1.48512213493268-π/2
2.97024426986536-1.57079632675φ = 1.39944794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44753889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.642090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39944794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.182461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14050 KachelY 3582 -0.44753889 1.39944794 -25.642090 80.182461 Oben rechts KachelX + 1 14051 KachelY 3582 -0.44734715 1.39944794 -25.631104 80.182461 Unten links KachelX 14050 KachelY + 1 3583 -0.44753889 1.39941524 -25.642090 80.180587 Unten rechts KachelX + 1 14051 KachelY + 1 3583 -0.44734715 1.39941524 -25.631104 80.180587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39944794-1.39941524) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dl = 208.331699999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39944794-1.39941524) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dr = 208.331699999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44753889--0.44734715) × cos(1.39944794) × R
0.000191739999999996 × 0.170511144350081 × 6371000do = 208.292243235464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44753889--0.44734715) × cos(1.39941524) × R
0.000191739999999996 × 0.170543365391865 × 6371000du = 208.33160367198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39944794)-sin(1.39941524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170511144350081-0.170543365391865)× R²
abs(-0.44734715--0.44753889)×3.22210417832147e-05× R²
0.000191739999999996×3.22210417832147e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.22210417832147e-05× 40589641000000 ar = 43397.9771471249m²