↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.57 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.57 m ↓ |
↑ 56.57 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.57 m → 3 200 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.107189178466797 y=0.122692108154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.107189178466797 × 217)
floor (0.107189178466797 × 131072)
floor (14049.5)tx = 14049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122692108154297 × 217)
floor (0.122692108154297 × 131072)
floor (16081.5)ty = 16081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14049 / 16081 ti = "17/14049/16081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14049/16081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14049 ÷ 217
14049 ÷ 131072x = 0.107185363769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16081 ÷ 217
16081 ÷ 131072y = 0.122688293457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.107185363769531 × 2 - 1) × π
-0.785629272460938 × 3.1415926535Λ = -2.46812715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122688293457031 × 2 - 1) × π
0.754623413085938 × 3.1415926535Φ = 2.37071937070988 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46812715} λ = -2.46812715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37071937070988))-π/2
2×atan(10.7050904433755)-π/2
2×1.4776531211671-π/2
2.9553062423342-1.57079632675φ = 1.38450992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46812715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.413269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38450992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.326575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14049 KachelY 16081 -2.46812715 1.38450992 -141.413269 79.326575 Oben rechts KachelX + 1 14050 KachelY 16081 -2.46807921 1.38450992 -141.410522 79.326575 Unten links KachelX 14049 KachelY + 1 16082 -2.46812715 1.38450104 -141.413269 79.326066 Unten rechts KachelX + 1 14050 KachelY + 1 16082 -2.46807921 1.38450104 -141.410522 79.326066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38450992-1.38450104) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dl = 56.5744799999293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38450992-1.38450104) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dr = 56.5744799999293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46812715--2.46807921) × cos(1.38450992) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185210836849812 × 6371000do = 56.568156900836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46812715--2.46807921) × cos(1.38450104) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185219563207919 × 6371000du = 56.5708221552182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38450992)-sin(1.38450104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185210836849812-0.185219563207919)× R²
abs(-2.46807921--2.46812715)×8.72635810655886e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.72635810655886e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.72635810655886e-06× 40589641000000 ar = 3200.3894537839m²