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← | N 78 |
← 247.63 m → | N 78 |
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↑ 247.64 m ↓ |
↑ 247.64 m ↓ |
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N 78 |
← 247.68 m → 61 329 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428604125976562 y=0.137344360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428604125976562 × 215)
floor (0.428604125976562 × 32768)
floor (14044.5)tx = 14044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137344360351562 × 215)
floor (0.137344360351562 × 32768)
floor (4500.5)ty = 4500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14044 / 4500 ti = "15/14044/4500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14044/4500.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14044 ÷ 215
14044 ÷ 32768x = 0.4285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4500 ÷ 215
4500 ÷ 32768y = 0.1373291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4285888671875 × 2 - 1) × π
-0.142822265625 × 3.1415926535Λ = -0.44868938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1373291015625 × 2 - 1) × π
0.725341796875 × 3.1415926535Φ = 2.27872846033899 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44868938} λ = -0.44868938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27872846033899))-π/2
2×atan(9.76425687281887)-π/2
2×1.46873780670998-π/2
2.93747561341997-1.57079632675φ = 1.36667929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44868938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.708008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36667929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.304955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14044 KachelY 4500 -0.44868938 1.36667929 -25.708008 78.304955 Oben rechts KachelX + 1 14045 KachelY 4500 -0.44849763 1.36667929 -25.697021 78.304955 Unten links KachelX 14044 KachelY + 1 4501 -0.44868938 1.36664042 -25.708008 78.302728 Unten rechts KachelX + 1 14045 KachelY + 1 4501 -0.44849763 1.36664042 -25.697021 78.302728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36667929-1.36664042) × R
3.88700000000242e-05 × 6371000dl = 247.640770000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36667929-1.36664042) × R
3.88700000000242e-05 × 6371000dr = 247.640770000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44868938--0.44849763) × cos(1.36667929) × R
0.000191750000000046 × 0.202702605839304 × 6371000do = 247.629459370632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44868938--0.44849763) × cos(1.36664042) × R
0.000191750000000046 × 0.202740668758381 × 6371000du = 247.675958526547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36667929)-sin(1.36664042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202702605839304-0.202740668758381)× R²
abs(-0.44849763--0.44868938)×3.80629190774029e-05× R²
0.000191750000000046×3.80629190774029e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.80629190774029e-05× 40589641000000 ar = 61328.9075443305m²