↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 207.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 207.06 m ↓ |
↑ 207.06 m ↓ |
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N 80 |
← 207.09 m → 42 875 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428482055664062 y=0.108352661132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428482055664062 × 215)
floor (0.428482055664062 × 32768)
floor (14040.5)tx = 14040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108352661132812 × 215)
floor (0.108352661132812 × 32768)
floor (3550.5)ty = 3550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14040 / 3550 ti = "15/14040/3550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14040/3550.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14040 ÷ 215
14040 ÷ 32768x = 0.428466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3550 ÷ 215
3550 ÷ 32768y = 0.10833740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428466796875 × 2 - 1) × π
-0.14306640625 × 3.1415926535Λ = -0.44945637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10833740234375 × 2 - 1) × π
0.7833251953125 × 3.1415926535Φ = 2.4608886788952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44945637} λ = -0.44945637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4608886788952))-π/2
2×atan(11.7152179822767)-π/2
2×1.48564367823582-π/2
2.97128735647164-1.57079632675φ = 1.40049103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44945637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.751953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40049103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.242225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14040 KachelY 3550 -0.44945637 1.40049103 -25.751953 80.242225 Oben rechts KachelX + 1 14041 KachelY 3550 -0.44926462 1.40049103 -25.740967 80.242225 Unten links KachelX 14040 KachelY + 1 3551 -0.44945637 1.40045853 -25.751953 80.240363 Unten rechts KachelX + 1 14041 KachelY + 1 3551 -0.44926462 1.40045853 -25.740967 80.240363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40049103-1.40045853) × R
3.24999999998798e-05 × 6371000dl = 207.057499999234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40049103-1.40045853) × R
3.24999999998798e-05 × 6371000dr = 207.057499999234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44945637--0.44926462) × cos(1.40049103) × R
0.000191749999999991 × 0.169483237048342 × 6371000do = 207.047374595299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44945637--0.44926462) × cos(1.40045853) × R
0.000191749999999991 × 0.169515266783608 × 6371000du = 207.086503377066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40049103)-sin(1.40045853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169483237048342-0.169515266783608)× R²
abs(-0.44926462--0.44945637)×3.20297352657817e-05× R²
0.000191749999999991×3.20297352657817e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.20297352657817e-05× 40589641000000 ar = 42874.7627226366m²