↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 206.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 206.74 m ↓ |
↑ 206.74 m ↓ |
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N 80 |
← 206.77 m → 42 744 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428482055664062 y=0.108108520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428482055664062 × 215)
floor (0.428482055664062 × 32768)
floor (14040.5)tx = 14040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108108520507812 × 215)
floor (0.108108520507812 × 32768)
floor (3542.5)ty = 3542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14040 / 3542 ti = "15/14040/3542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14040/3542.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14040 ÷ 215
14040 ÷ 32768x = 0.428466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3542 ÷ 215
3542 ÷ 32768y = 0.10809326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428466796875 × 2 - 1) × π
-0.14306640625 × 3.1415926535Λ = -0.44945637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10809326171875 × 2 - 1) × π
0.7838134765625 × 3.1415926535Φ = 2.46242265968304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44945637} λ = -0.44945637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46242265968304))-π/2
2×atan(11.73320269216)-π/2
2×1.48577357203861-π/2
2.97154714407723-1.57079632675φ = 1.40075082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44945637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.751953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40075082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.257110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14040 KachelY 3542 -0.44945637 1.40075082 -25.751953 80.257110 Oben rechts KachelX + 1 14041 KachelY 3542 -0.44926462 1.40075082 -25.740967 80.257110 Unten links KachelX 14040 KachelY + 1 3543 -0.44945637 1.40071837 -25.751953 80.255251 Unten rechts KachelX + 1 14041 KachelY + 1 3543 -0.44926462 1.40071837 -25.740967 80.255251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40075082-1.40071837) × R
3.24499999999617e-05 × 6371000dl = 206.738949999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40075082-1.40071837) × R
3.24499999999617e-05 × 6371000dr = 206.738949999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44945637--0.44926462) × cos(1.40075082) × R
0.000191749999999991 × 0.169227199695644 × 6371000do = 206.734589315777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44945637--0.44926462) × cos(1.40071837) × R
0.000191749999999991 × 0.169259181582363 × 6371000du = 206.773659643881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40075082)-sin(1.40071837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169227199695644-0.169259181582363)× R²
abs(-0.44926462--0.44945637)×3.19818867182964e-05× R²
0.000191749999999991×3.19818867182964e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.19818867182964e-05× 40589641000000 ar = 42744.1306063583m²