↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 207.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 207.95 m ↓ |
↑ 207.95 m ↓ |
|||
N 80 |
← 207.99 m → 43 247 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428451538085938 y=0.109054565429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428451538085938 × 215)
floor (0.428451538085938 × 32768)
floor (14039.5)tx = 14039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109054565429688 × 215)
floor (0.109054565429688 × 32768)
floor (3573.5)ty = 3573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14039 / 3573 ti = "15/14039/3573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14039/3573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14039 ÷ 215
14039 ÷ 32768x = 0.428436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3573 ÷ 215
3573 ÷ 32768y = 0.109039306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428436279296875 × 2 - 1) × π
-0.14312744140625 × 3.1415926535Λ = -0.44964812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109039306640625 × 2 - 1) × π
0.78192138671875 × 3.1415926535Φ = 2.45647848413016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44964812} λ = -0.44964812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45647848413016))-π/2
2×atan(11.6636653513888)-π/2
2×1.48526913786748-π/2
2.97053827573497-1.57079632675φ = 1.39974195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44964812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.762940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39974195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.199306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14039 KachelY 3573 -0.44964812 1.39974195 -25.762940 80.199306 Oben rechts KachelX + 1 14040 KachelY 3573 -0.44945637 1.39974195 -25.751953 80.199306 Unten links KachelX 14039 KachelY + 1 3574 -0.44964812 1.39970931 -25.762940 80.197436 Unten rechts KachelX + 1 14040 KachelY + 1 3574 -0.44945637 1.39970931 -25.751953 80.197436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39974195-1.39970931) × R
3.26399999999172e-05 × 6371000dl = 207.949439999472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39974195-1.39970931) × R
3.26399999999172e-05 × 6371000dr = 207.949439999472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44964812--0.44945637) × cos(1.39974195) × R
0.000191749999999991 × 0.170221432541203 × 6371000do = 207.949183183551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44964812--0.44945637) × cos(1.39970931) × R
0.000191749999999991 × 0.170253596097048 × 6371000du = 207.98847544579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39974195)-sin(1.39970931))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170221432541203-0.170253596097048)× R²
abs(-0.44945637--0.44964812)×3.21635558446498e-05× R²
0.000191749999999991×3.21635558446498e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.21635558446498e-05× 40589641000000 ar = 43247.001596828m²