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← | N 80 |
← 201.26 m → | N 80 |
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↑ 201.26 m ↓ |
↑ 201.26 m ↓ |
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N 80 |
← 201.30 m → 40 509 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428421020507812 y=0.103775024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428421020507812 × 215)
floor (0.428421020507812 × 32768)
floor (14038.5)tx = 14038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103775024414062 × 215)
floor (0.103775024414062 × 32768)
floor (3400.5)ty = 3400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14038 / 3400 ti = "15/14038/3400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14038/3400.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14038 ÷ 215
14038 ÷ 32768x = 0.42840576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3400 ÷ 215
3400 ÷ 32768y = 0.103759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42840576171875 × 2 - 1) × π
-0.1431884765625 × 3.1415926535Λ = -0.44983987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103759765625 × 2 - 1) × π
0.79248046875 × 3.1415926535Φ = 2.48965081866724 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44983987} λ = -0.44983987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48965081866724))-π/2
2×atan(12.0570652831898)-π/2
2×1.48804679868595-π/2
2.97609359737189-1.57079632675φ = 1.40529727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44983987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.773926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40529727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.517603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14038 KachelY 3400 -0.44983987 1.40529727 -25.773926 80.517603 Oben rechts KachelX + 1 14039 KachelY 3400 -0.44964812 1.40529727 -25.762940 80.517603 Unten links KachelX 14038 KachelY + 1 3401 -0.44983987 1.40526568 -25.773926 80.515793 Unten rechts KachelX + 1 14039 KachelY + 1 3401 -0.44964812 1.40526568 -25.762940 80.515793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40529727-1.40526568) × R
3.15899999998592e-05 × 6371000dl = 201.259889999103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40529727-1.40526568) × R
3.15899999998592e-05 × 6371000dr = 201.259889999103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44983987--0.44964812) × cos(1.40529727) × R
0.000191749999999991 × 0.164744589298741 × 6371000do = 201.258456512462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44983987--0.44964812) × cos(1.40526568) × R
0.000191749999999991 × 0.164775747579027 × 6371000du = 201.296520690622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40529727)-sin(1.40526568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164744589298741-0.164775747579027)× R²
abs(-0.44964812--0.44983987)×3.11582802865751e-05× R²
0.000191749999999991×3.11582802865751e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.11582802865751e-05× 40589641000000 ar = 40509.0852190987m²