↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 207.90 m → | N 80 |
→ |
↑ 207.95 m ↓ |
↑ 207.95 m ↓ |
|||
N 80 |
← 207.94 m → 43 237 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428390502929688 y=0.109024047851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428390502929688 × 215)
floor (0.428390502929688 × 32768)
floor (14037.5)tx = 14037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109024047851562 × 215)
floor (0.109024047851562 × 32768)
floor (3572.5)ty = 3572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14037 / 3572 ti = "15/14037/3572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14037/3572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14037 ÷ 215
14037 ÷ 32768x = 0.428375244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3572 ÷ 215
3572 ÷ 32768y = 0.1090087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428375244140625 × 2 - 1) × π
-0.14324951171875 × 3.1415926535Λ = -0.45003161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1090087890625 × 2 - 1) × π
0.781982421875 × 3.1415926535Φ = 2.45667023172864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45003161} λ = -0.45003161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45667023172864))-π/2
2×atan(11.6659020456429)-π/2
2×1.48528545610132-π/2
2.97057091220265-1.57079632675φ = 1.39977459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45003161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.784912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39977459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.201176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14037 KachelY 3572 -0.45003161 1.39977459 -25.784912 80.201176 Oben rechts KachelX + 1 14038 KachelY 3572 -0.44983987 1.39977459 -25.773926 80.201176 Unten links KachelX 14037 KachelY + 1 3573 -0.45003161 1.39974195 -25.784912 80.199306 Unten rechts KachelX + 1 14038 KachelY + 1 3573 -0.44983987 1.39974195 -25.773926 80.199306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39977459-1.39974195) × R
3.26400000001392e-05 × 6371000dl = 207.949440000887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39977459-1.39974195) × R
3.26400000001392e-05 × 6371000dr = 207.949440000887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45003161--0.44983987) × cos(1.39977459) × R
0.000191740000000051 × 0.17018926880401 × 6371000do = 207.899047941519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45003161--0.44983987) × cos(1.39974195) × R
0.000191740000000051 × 0.170221432541203 × 6371000du = 207.938338376149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39977459)-sin(1.39974195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17018926880401-0.170221432541203)× R²
abs(-0.44983987--0.45003161)×3.21637371936134e-05× R²
0.000191740000000051×3.21637371936134e-05× 6371000²
0.000191740000000051×3.21637371936134e-05× 40589641000000 ar = 43236.5758119315m²