↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 201.29 m → | N 80 |
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↑ 201.32 m ↓ |
↑ 201.32 m ↓ |
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N 80 |
← 201.32 m → 40 527 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428390502929688 y=0.103805541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428390502929688 × 215)
floor (0.428390502929688 × 32768)
floor (14037.5)tx = 14037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103805541992188 × 215)
floor (0.103805541992188 × 32768)
floor (3401.5)ty = 3401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14037 / 3401 ti = "15/14037/3401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14037/3401.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14037 ÷ 215
14037 ÷ 32768x = 0.428375244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3401 ÷ 215
3401 ÷ 32768y = 0.103790283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428375244140625 × 2 - 1) × π
-0.14324951171875 × 3.1415926535Λ = -0.45003161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103790283203125 × 2 - 1) × π
0.79241943359375 × 3.1415926535Φ = 2.48945907106876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45003161} λ = -0.45003161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48945907106876))-π/2
2×atan(12.0547535915148)-π/2
2×1.48803100250262-π/2
2.97606200500524-1.57079632675φ = 1.40526568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45003161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.784912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40526568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.515793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14037 KachelY 3401 -0.45003161 1.40526568 -25.784912 80.515793 Oben rechts KachelX + 1 14038 KachelY 3401 -0.44983987 1.40526568 -25.773926 80.515793 Unten links KachelX 14037 KachelY + 1 3402 -0.45003161 1.40523408 -25.784912 80.513982 Unten rechts KachelX + 1 14038 KachelY + 1 3402 -0.44983987 1.40523408 -25.773926 80.513982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40526568-1.40523408) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dl = 201.323600000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40526568-1.40523408) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dr = 201.323600000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45003161--0.44983987) × cos(1.40526568) × R
0.000191740000000051 × 0.164775747579027 × 6371000do = 201.286022827808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45003161--0.44983987) × cos(1.40523408) × R
0.000191740000000051 × 0.164806915558138 × 6371000du = 201.324096868721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40526568)-sin(1.40523408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164775747579027-0.164806915558138)× R²
abs(-0.44983987--0.45003161)×3.11679791109021e-05× R²
0.000191740000000051×3.11679791109021e-05× 6371000²
0.000191740000000051×3.11679791109021e-05× 40589641000000 ar = 40527.4593503267m²