↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 418.52 m → | N 69 |
→ |
↑ 418.57 m ↓ |
↑ 418.57 m ↓ |
|||
N 69 |
← 418.60 m → 175 198 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428268432617188 y=0.224105834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428268432617188 × 215)
floor (0.428268432617188 × 32768)
floor (14033.5)tx = 14033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224105834960938 × 215)
floor (0.224105834960938 × 32768)
floor (7343.5)ty = 7343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14033 / 7343 ti = "15/14033/7343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14033/7343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14033 ÷ 215
14033 ÷ 32768x = 0.428253173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7343 ÷ 215
7343 ÷ 32768y = 0.224090576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428253173828125 × 2 - 1) × π
-0.14349365234375 × 3.1415926535Λ = -0.45079860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224090576171875 × 2 - 1) × π
0.55181884765625 × 3.1415926535Φ = 1.73359003785971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45079860} λ = -0.45079860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73359003785971))-π/2
2×atan(5.66094046247325)-π/2
2×1.39595101909112-π/2
2.79190203818225-1.57079632675φ = 1.22110571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45079860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.828857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22110571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.964204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14033 KachelY 7343 -0.45079860 1.22110571 -25.828857 69.964204 Oben rechts KachelX + 1 14034 KachelY 7343 -0.45060686 1.22110571 -25.817871 69.964204 Unten links KachelX 14033 KachelY + 1 7344 -0.45079860 1.22104001 -25.828857 69.960439 Unten rechts KachelX + 1 14034 KachelY + 1 7344 -0.45060686 1.22104001 -25.817871 69.960439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22110571-1.22104001) × R
6.56999999999464e-05 × 6371000dl = 418.574699999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22110571-1.22104001) × R
6.56999999999464e-05 × 6371000dr = 418.574699999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45079860--0.45060686) × cos(1.22110571) × R
0.000191739999999996 × 0.34260716490866 × 6371000do = 418.520532481156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45079860--0.45060686) × cos(1.22104001) × R
0.000191739999999996 × 0.34266888792337 × 6371000du = 418.595931806181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22110571)-sin(1.22104001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34260716490866-0.34266888792337)× R²
abs(-0.45060686--0.45079860)×6.1723014709858e-05× R²
0.000191739999999996×6.1723014709858e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.1723014709858e-05× 40589641000000 ar = 175197.886514241m²