↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 251.79 m → | N 78 |
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↑ 251.85 m ↓ |
↑ 251.85 m ↓ |
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N 78 |
← 251.84 m → 63 418 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428268432617188 y=0.140060424804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428268432617188 × 215)
floor (0.428268432617188 × 32768)
floor (14033.5)tx = 14033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140060424804688 × 215)
floor (0.140060424804688 × 32768)
floor (4589.5)ty = 4589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14033 / 4589 ti = "15/14033/4589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14033/4589.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14033 ÷ 215
14033 ÷ 32768x = 0.428253173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4589 ÷ 215
4589 ÷ 32768y = 0.140045166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428253173828125 × 2 - 1) × π
-0.14349365234375 × 3.1415926535Λ = -0.45079860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140045166015625 × 2 - 1) × π
0.71990966796875 × 3.1415926535Φ = 2.26166292407425 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45079860} λ = -0.45079860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26166292407425))-π/2
2×atan(9.59903837393037)-π/2
2×1.46699366300841-π/2
2.93398732601683-1.57079632675φ = 1.36319100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45079860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.828857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36319100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.105091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14033 KachelY 4589 -0.45079860 1.36319100 -25.828857 78.105091 Oben rechts KachelX + 1 14034 KachelY 4589 -0.45060686 1.36319100 -25.817871 78.105091 Unten links KachelX 14033 KachelY + 1 4590 -0.45079860 1.36315147 -25.828857 78.102826 Unten rechts KachelX + 1 14034 KachelY + 1 4590 -0.45060686 1.36315147 -25.817871 78.102826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36319100-1.36315147) × R
3.95300000000098e-05 × 6371000dl = 251.845630000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36319100-1.36315147) × R
3.95300000000098e-05 × 6371000dr = 251.845630000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45079860--0.45060686) × cos(1.36319100) × R
0.000191739999999996 × 0.206117239957091 × 6371000do = 251.787778703887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45079860--0.45060686) × cos(1.36315147) × R
0.000191739999999996 × 0.20615592098034 × 6371000du = 251.835030495751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36319100)-sin(1.36315147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206117239957091-0.20615592098034)× R²
abs(-0.45060686--0.45079860)×3.86810232496371e-05× R²
0.000191739999999996×3.86810232496371e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.86810232496371e-05× 40589641000000 ar = 63417.6018416646m²