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← | N 77 |
← 259.37 m → | N 77 |
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↑ 259.43 m ↓ |
↑ 259.43 m ↓ |
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N 77 |
← 259.42 m → 67 295 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428207397460938 y=0.144882202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428207397460938 × 215)
floor (0.428207397460938 × 32768)
floor (14031.5)tx = 14031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144882202148438 × 215)
floor (0.144882202148438 × 32768)
floor (4747.5)ty = 4747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14031 / 4747 ti = "15/14031/4747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14031/4747.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14031 ÷ 215
14031 ÷ 32768x = 0.428192138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4747 ÷ 215
4747 ÷ 32768y = 0.144866943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428192138671875 × 2 - 1) × π
-0.14361572265625 × 3.1415926535Λ = -0.45118210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144866943359375 × 2 - 1) × π
0.71026611328125 × 3.1415926535Φ = 2.23136680351437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45118210} λ = -0.45118210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23136680351437))-π/2
2×atan(9.31258585986428)-π/2
2×1.46382466608162-π/2
2.92764933216323-1.57079632675φ = 1.35685301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45118210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.850830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35685301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.741951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14031 KachelY 4747 -0.45118210 1.35685301 -25.850830 77.741951 Oben rechts KachelX + 1 14032 KachelY 4747 -0.45099035 1.35685301 -25.839844 77.741951 Unten links KachelX 14031 KachelY + 1 4748 -0.45118210 1.35681229 -25.850830 77.739618 Unten rechts KachelX + 1 14032 KachelY + 1 4748 -0.45099035 1.35681229 -25.839844 77.739618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35685301-1.35681229) × R
4.07200000001051e-05 × 6371000dl = 259.42712000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35685301-1.35681229) × R
4.07200000001051e-05 × 6371000dr = 259.42712000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45118210--0.45099035) × cos(1.35685301) × R
0.000191749999999991 × 0.212314954835699 × 6371000do = 259.372282189254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45118210--0.45099035) × cos(1.35681229) × R
0.000191749999999991 × 0.21235474629617 × 6371000du = 259.42089299918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35685301)-sin(1.35681229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212314954835699-0.21235474629617)× R²
abs(-0.45099035--0.45118210)×3.97914604707283e-05× R²
0.000191749999999991×3.97914604707283e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.97914604707283e-05× 40589641000000 ar = 67294.5096664534m²