↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 4 535.40 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 532.33 m ↓ |
↑ 4 532.33 m ↓ |
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S 62 |
← 4 529.24 m → 20 541 975 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3426513671875 y=0.7232666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3426513671875 × 212)
floor (0.3426513671875 × 4096)
floor (1403.5)tx = 1403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7232666015625 × 212)
floor (0.7232666015625 × 4096)
floor (2962.5)ty = 2962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1403 / 2962 ti = "12/1403/2962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1403/2962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1403 ÷ 212
1403 ÷ 4096x = 0.342529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2962 ÷ 212
2962 ÷ 4096y = 0.72314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342529296875 × 2 - 1) × π
-0.31494140625 × 3.1415926535Λ = -0.98941761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72314453125 × 2 - 1) × π
-0.4462890625 × 3.1415926535Φ = -1.4020584400874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98941761} λ = -0.98941761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4020584400874))-π/2
2×atan(0.246089880944632)-π/2
2×0.24129517881-π/2
0.482590357620001-1.57079632675φ = -1.08820597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98941761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08820597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.349609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1403 KachelY 2962 -0.98941761 -1.08820597 -56.689453 -62.349609 Oben rechts KachelX + 1 1404 KachelY 2962 -0.98788363 -1.08820597 -56.601563 -62.349609 Unten links KachelX 1403 KachelY + 1 2963 -0.98941761 -1.08891737 -56.689453 -62.390370 Unten rechts KachelX + 1 1404 KachelY + 1 2963 -0.98788363 -1.08891737 -56.601563 -62.390370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08820597--1.08891737) × R
0.00071140000000014 × 6371000dl = 4532.32940000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08820597--1.08891737) × R
0.00071140000000014 × 6371000dr = 4532.32940000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98941761--0.98788363) × cos(-1.08820597) × R
0.00153397999999993 × 0.464075257040907 × 6371000do = 4535.40125917065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98941761--0.98788363) × cos(-1.08891737) × R
0.00153397999999993 × 0.463444984547496 × 6371000du = 4529.2416145508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08820597)-sin(-1.08891737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464075257040907-0.463444984547496)× R²
abs(-0.98788363--0.98941761)×0.000630272493410855× R²
0.00153397999999993×0.000630272493410855× 6371000²
0.00153397999999993×0.000630272493410855× 40589641000000 ar = 20541974.5648741m²