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← | S 32 |
← 8 224.55 m → | S 32 |
→ |
↑ 8 221.14 m ↓ |
↑ 8 221.14 m ↓ |
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S 32 |
← 8 217.73 m → 67 587 116 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3426513671875 y=0.5963134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3426513671875 × 212)
floor (0.3426513671875 × 4096)
floor (1403.5)tx = 1403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5963134765625 × 212)
floor (0.5963134765625 × 4096)
floor (2442.5)ty = 2442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1403 / 2442 ti = "12/1403/2442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1403/2442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1403 ÷ 212
1403 ÷ 4096x = 0.342529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2442 ÷ 212
2442 ÷ 4096y = 0.59619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342529296875 × 2 - 1) × π
-0.31494140625 × 3.1415926535Λ = -0.98941761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59619140625 × 2 - 1) × π
-0.1923828125 × 3.1415926535Φ = -0.604388430409668 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98941761} λ = -0.98941761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.604388430409668))-π/2
2×atan(0.54640849129458)-π/2
2×0.500081633498619-π/2
1.00016326699724-1.57079632675φ = -0.57063306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98941761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57063306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.694866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1403 KachelY 2442 -0.98941761 -0.57063306 -56.689453 -32.694866 Oben rechts KachelX + 1 1404 KachelY 2442 -0.98788363 -0.57063306 -56.601563 -32.694866 Unten links KachelX 1403 KachelY + 1 2443 -0.98941761 -0.57192346 -56.689453 -32.768800 Unten rechts KachelX + 1 1404 KachelY + 1 2443 -0.98788363 -0.57192346 -56.601563 -32.768800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57063306--0.57192346) × R
0.00129040000000002 × 6371000dl = 8221.13840000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57063306--0.57192346) × R
0.00129040000000002 × 6371000dr = 8221.13840000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98941761--0.98788363) × cos(-0.57063306) × R
0.00153397999999993 × 0.841559187018114 × 6371000do = 8224.54664100339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98941761--0.98788363) × cos(-0.57192346) × R
0.00153397999999993 × 0.840861457752481 × 6371000du = 8217.72774225388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57063306)-sin(-0.57192346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841559187018114-0.840861457752481)× R²
abs(-0.98788363--0.98941761)×0.000697729265633162× R²
0.00153397999999993×0.000697729265633162× 6371000²
0.00153397999999993×0.000697729265633162× 40589641000000 ar = 67587116.0362267m²