↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.80 m → | N 80 |
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↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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N 80 |
← 200.84 m → 40 328 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428085327148438 y=0.103408813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428085327148438 × 215)
floor (0.428085327148438 × 32768)
floor (14027.5)tx = 14027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103408813476562 × 215)
floor (0.103408813476562 × 32768)
floor (3388.5)ty = 3388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14027 / 3388 ti = "15/14027/3388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14027/3388.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14027 ÷ 215
14027 ÷ 32768x = 0.428070068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3388 ÷ 215
3388 ÷ 32768y = 0.1033935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428070068359375 × 2 - 1) × π
-0.14385986328125 × 3.1415926535Λ = -0.45194909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1033935546875 × 2 - 1) × π
0.793212890625 × 3.1415926535Φ = 2.491951789849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45194909} λ = -0.45194909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.491951789849))-π/2
2×atan(12.0848401853133)-π/2
2×1.48823612004029-π/2
2.97647224008058-1.57079632675φ = 1.40567591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45194909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.894775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40567591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.539297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14027 KachelY 3388 -0.45194909 1.40567591 -25.894775 80.539297 Oben rechts KachelX + 1 14028 KachelY 3388 -0.45175734 1.40567591 -25.883789 80.539297 Unten links KachelX 14027 KachelY + 1 3389 -0.45194909 1.40564439 -25.894775 80.537491 Unten rechts KachelX + 1 14028 KachelY + 1 3389 -0.45175734 1.40564439 -25.883789 80.537491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40567591-1.40564439) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dl = 200.813920000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40567591-1.40564439) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dr = 200.813920000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45194909--0.45175734) × cos(1.40567591) × R
0.000191749999999991 × 0.164371111136126 × 6371000do = 200.802200929993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45194909--0.45175734) × cos(1.40564439) × R
0.000191749999999991 × 0.164402202337378 × 6371000du = 200.840183161772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40567591)-sin(1.40564439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164371111136126-0.164402202337378)× R²
abs(-0.45175734--0.45194909)×3.10912012519426e-05× R²
0.000191749999999991×3.10912012519426e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.10912012519426e-05× 40589641000000 ar = 40327.6907972863m²