↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 232.55 m → | N 79 |
→ |
↑ 232.61 m ↓ |
↑ 232.61 m ↓ |
|||
N 79 |
← 232.59 m → 54 096 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428024291992188 y=0.127151489257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428024291992188 × 215)
floor (0.428024291992188 × 32768)
floor (14025.5)tx = 14025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127151489257812 × 215)
floor (0.127151489257812 × 32768)
floor (4166.5)ty = 4166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14025 / 4166 ti = "15/14025/4166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14025/4166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14025 ÷ 215
14025 ÷ 32768x = 0.428009033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4166 ÷ 215
4166 ÷ 32768y = 0.12713623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428009033203125 × 2 - 1) × π
-0.14398193359375 × 3.1415926535Λ = -0.45233258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12713623046875 × 2 - 1) × π
0.7457275390625 × 3.1415926535Φ = 2.34277215823138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45233258} λ = -0.45233258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34277215823138))-π/2
2×atan(10.4100549191878)-π/2
2×1.4750292032846-π/2
2.9500584065692-1.57079632675φ = 1.37926208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45233258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.916748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37926208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.025896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14025 KachelY 4166 -0.45233258 1.37926208 -25.916748 79.025896 Oben rechts KachelX + 1 14026 KachelY 4166 -0.45214084 1.37926208 -25.905762 79.025896 Unten links KachelX 14025 KachelY + 1 4167 -0.45233258 1.37922557 -25.916748 79.023804 Unten rechts KachelX + 1 14026 KachelY + 1 4167 -0.45214084 1.37922557 -25.905762 79.023804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37926208-1.37922557) × R
3.65099999999341e-05 × 6371000dl = 232.60520999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37926208-1.37922557) × R
3.65099999999341e-05 × 6371000dr = 232.60520999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45233258--0.45214084) × cos(1.37926208) × R
0.000191739999999996 × 0.19036530895704 × 6371000do = 232.545605086458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45233258--0.45214084) × cos(1.37922557) × R
0.000191739999999996 × 0.190401151183589 × 6371000du = 232.58938907371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37926208)-sin(1.37922557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19036530895704-0.190401151183589)× R²
abs(-0.45214084--0.45233258)×3.58422265490932e-05× R²
0.000191739999999996×3.58422265490932e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.58422265490932e-05× 40589641000000 ar = 54096.4115034967m²