↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 422.78 m → | N 69 |
→ |
↑ 422.78 m ↓ |
↑ 422.78 m ↓ |
|||
N 69 |
← 422.86 m → 178 760 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427932739257812 y=0.225814819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427932739257812 × 215)
floor (0.427932739257812 × 32768)
floor (14022.5)tx = 14022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225814819335938 × 215)
floor (0.225814819335938 × 32768)
floor (7399.5)ty = 7399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14022 / 7399 ti = "15/14022/7399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14022/7399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14022 ÷ 215
14022 ÷ 32768x = 0.42791748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7399 ÷ 215
7399 ÷ 32768y = 0.225799560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42791748046875 × 2 - 1) × π
-0.1441650390625 × 3.1415926535Λ = -0.45290783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225799560546875 × 2 - 1) × π
0.54840087890625 × 3.1415926535Φ = 1.72285217234482 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45290783} λ = -0.45290783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72285217234482))-π/2
2×atan(5.60047923828582)-π/2
2×1.39410227908531-π/2
2.78820455817061-1.57079632675φ = 1.21740823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45290783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.949707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21740823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.752354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14022 KachelY 7399 -0.45290783 1.21740823 -25.949707 69.752354 Oben rechts KachelX + 1 14023 KachelY 7399 -0.45271608 1.21740823 -25.938721 69.752354 Unten links KachelX 14022 KachelY + 1 7400 -0.45290783 1.21734187 -25.949707 69.748551 Unten rechts KachelX + 1 14023 KachelY + 1 7400 -0.45271608 1.21734187 -25.938721 69.748551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21740823-1.21734187) × R
6.6359999999932e-05 × 6371000dl = 422.779559999567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21740823-1.21734187) × R
6.6359999999932e-05 × 6371000dr = 422.779559999567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45290783--0.45271608) × cos(1.21740823) × R
0.000191749999999991 × 0.346078518949598 × 6371000do = 422.783102330677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45290783--0.45271608) × cos(1.21734187) × R
0.000191749999999991 × 0.346140777508011 × 6371000du = 422.859159829283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21740823)-sin(1.21734187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346078518949598-0.346140777508011)× R²
abs(-0.45271608--0.45290783)×6.22585584131308e-05× R²
0.000191749999999991×6.22585584131308e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.22585584131308e-05× 40589641000000 ar = 178760.131822168m²