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← | S 62 |
← 4 498.53 m → | S 62 |
→ |
↑ 4 495.44 m ↓ |
↑ 4 495.44 m ↓ |
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S 62 |
← 4 492.41 m → 20 209 137 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3424072265625 y=0.7247314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3424072265625 × 212)
floor (0.3424072265625 × 4096)
floor (1402.5)tx = 1402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7247314453125 × 212)
floor (0.7247314453125 × 4096)
floor (2968.5)ty = 2968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1402 / 2968 ti = "12/1402/2968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1402/2968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1402 ÷ 212
1402 ÷ 4096x = 0.34228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2968 ÷ 212
2968 ÷ 4096y = 0.724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34228515625 × 2 - 1) × π
-0.3154296875 × 3.1415926535Λ = -0.99095159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724609375 × 2 - 1) × π
-0.44921875 × 3.1415926535Φ = -1.41126232481445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99095159} λ = -0.99095159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41126232481445))-π/2
2×atan(0.243835289463767)-π/2
2×0.239168219752432-π/2
0.478336439504865-1.57079632675φ = -1.09245989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99095159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09245989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.593341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1402 KachelY 2968 -0.99095159 -1.09245989 -56.777344 -62.593341 Oben rechts KachelX + 1 1403 KachelY 2968 -0.98941761 -1.09245989 -56.689453 -62.593341 Unten links KachelX 1402 KachelY + 1 2969 -0.99095159 -1.09316550 -56.777344 -62.633769 Unten rechts KachelX + 1 1403 KachelY + 1 2969 -0.98941761 -1.09316550 -56.689453 -62.633769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09245989--1.09316550) × R
0.000705610000000023 × 6371000dl = 4495.44131000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09245989--1.09316550) × R
0.000705610000000023 × 6371000dr = 4495.44131000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99095159--0.98941761) × cos(-1.09245989) × R
0.00153398000000005 × 0.460302965131908 × 6371000do = 4498.53470096848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99095159--0.98941761) × cos(-1.09316550) × R
0.00153398000000005 × 0.459676436924847 × 6371000du = 4492.41164920888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09245989)-sin(-1.09316550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460302965131908-0.459676436924847)× R²
abs(-0.98941761--0.99095159)×0.00062652820706105× R²
0.00153398000000005×0.00062652820706105× 6371000²
0.00153398000000005×0.00062652820706105× 40589641000000 ar = 20209136.6577775m²