↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.94 m ↓ |
↑ 210.94 m ↓ |
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N 80 |
← 210.96 m → 44 496 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427810668945312 y=0.111343383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427810668945312 × 215)
floor (0.427810668945312 × 32768)
floor (14018.5)tx = 14018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111343383789062 × 215)
floor (0.111343383789062 × 32768)
floor (3648.5)ty = 3648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14018 / 3648 ti = "15/14018/3648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14018/3648.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14018 ÷ 215
14018 ÷ 32768x = 0.42779541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3648 ÷ 215
3648 ÷ 32768y = 0.111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42779541015625 × 2 - 1) × π
-0.1444091796875 × 3.1415926535Λ = -0.45367482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111328125 × 2 - 1) × π
0.77734375 × 3.1415926535Φ = 2.44209741424414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45367482} λ = -0.45367482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44209741424414))-π/2
2×atan(11.4971297153185)-π/2
2×1.48403644218364-π/2
2.96807288436728-1.57079632675φ = 1.39727656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45367482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.993652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39727656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.058050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14018 KachelY 3648 -0.45367482 1.39727656 -25.993652 80.058050 Oben rechts KachelX + 1 14019 KachelY 3648 -0.45348307 1.39727656 -25.982666 80.058050 Unten links KachelX 14018 KachelY + 1 3649 -0.45367482 1.39724345 -25.993652 80.056153 Unten rechts KachelX + 1 14019 KachelY + 1 3649 -0.45348307 1.39724345 -25.982666 80.056153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39727656-1.39724345) × R
3.31099999999473e-05 × 6371000dl = 210.943809999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39727656-1.39724345) × R
3.31099999999473e-05 × 6371000dr = 210.943809999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45367482--0.45348307) × cos(1.39727656) × R
0.000191749999999991 × 0.172650322461766 × 6371000do = 210.916410444439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45367482--0.45348307) × cos(1.39724345) × R
0.000191749999999991 × 0.172682935160235 × 6371000du = 210.956251396938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39727656)-sin(1.39724345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172650322461766-0.172682935160235)× R²
abs(-0.45348307--0.45367482)×3.26126984692976e-05× R²
0.000191749999999991×3.26126984692976e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.26126984692976e-05× 40589641000000 ar = 44495.7133155243m²