↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.46 m → | N 80 |
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↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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N 80 |
← 200.50 m → 40 195 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427810668945312 y=0.103134155273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427810668945312 × 215)
floor (0.427810668945312 × 32768)
floor (14018.5)tx = 14018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103134155273438 × 215)
floor (0.103134155273438 × 32768)
floor (3379.5)ty = 3379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14018 / 3379 ti = "15/14018/3379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14018/3379.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14018 ÷ 215
14018 ÷ 32768x = 0.42779541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3379 ÷ 215
3379 ÷ 32768y = 0.103118896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42779541015625 × 2 - 1) × π
-0.1444091796875 × 3.1415926535Λ = -0.45367482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103118896484375 × 2 - 1) × π
0.79376220703125 × 3.1415926535Φ = 2.49367751823532 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45367482} λ = -0.45367482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49367751823532))-π/2
2×atan(12.105713342585)-π/2
2×1.48837782933481-π/2
2.97675565866963-1.57079632675φ = 1.40595933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45367482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.993652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40595933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.555536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14018 KachelY 3379 -0.45367482 1.40595933 -25.993652 80.555536 Oben rechts KachelX + 1 14019 KachelY 3379 -0.45348307 1.40595933 -25.982666 80.555536 Unten links KachelX 14018 KachelY + 1 3380 -0.45367482 1.40592786 -25.993652 80.553733 Unten rechts KachelX + 1 14019 KachelY + 1 3380 -0.45348307 1.40592786 -25.982666 80.553733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40595933-1.40592786) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dl = 200.495369999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40595933-1.40592786) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dr = 200.495369999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45367482--0.45348307) × cos(1.40595933) × R
0.000191749999999991 × 0.164091539455603 × 6371000do = 200.460665191878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45367482--0.45348307) × cos(1.40592786) × R
0.000191749999999991 × 0.16412258280214 × 6371000du = 200.498588962459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40595933)-sin(1.40592786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164091539455603-0.16412258280214)× R²
abs(-0.45348307--0.45367482)×3.10433465371684e-05× R²
0.000191749999999991×3.10433465371684e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.10433465371684e-05× 40589641000000 ar = 40195.2370108767m²