↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 420.66 m → | N 69 |
→ |
↑ 420.68 m ↓ |
↑ 420.68 m ↓ |
|||
N 69 |
← 420.73 m → 176 977 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427719116210938 y=0.224960327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427719116210938 × 215)
floor (0.427719116210938 × 32768)
floor (14015.5)tx = 14015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224960327148438 × 215)
floor (0.224960327148438 × 32768)
floor (7371.5)ty = 7371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14015 / 7371 ti = "15/14015/7371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14015/7371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14015 ÷ 215
14015 ÷ 32768x = 0.427703857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7371 ÷ 215
7371 ÷ 32768y = 0.224945068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427703857421875 × 2 - 1) × π
-0.14459228515625 × 3.1415926535Λ = -0.45425006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224945068359375 × 2 - 1) × π
0.55010986328125 × 3.1415926535Φ = 1.72822110510226 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45425006} λ = -0.45425006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72822110510226))-π/2
2×atan(5.6306286975127)-π/2
2×1.39502897876991-π/2
2.79005795753983-1.57079632675φ = 1.21926163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45425006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.026611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21926163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.858546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14015 KachelY 7371 -0.45425006 1.21926163 -26.026611 69.858546 Oben rechts KachelX + 1 14016 KachelY 7371 -0.45405831 1.21926163 -26.015625 69.858546 Unten links KachelX 14015 KachelY + 1 7372 -0.45425006 1.21919560 -26.026611 69.854762 Unten rechts KachelX + 1 14016 KachelY + 1 7372 -0.45405831 1.21919560 -26.015625 69.854762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21926163-1.21919560) × R
6.60300000001612e-05 × 6371000dl = 420.677130001027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21926163-1.21919560) × R
6.60300000001612e-05 × 6371000dr = 420.677130001027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45425006--0.45405831) × cos(1.21926163) × R
0.000191749999999991 × 0.344339055368614 × 6371000do = 420.658105346201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45425006--0.45405831) × cos(1.21919560) × R
0.000191749999999991 × 0.344401046577212 × 6371000du = 420.733836239779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21926163)-sin(1.21919560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344339055368614-0.344401046577212)× R²
abs(-0.45405831--0.45425006)×6.19912085976781e-05× R²
0.000191749999999991×6.19912085976781e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.19912085976781e-05× 40589641000000 ar = 176977.173660942m²