↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 211.04 m → | N 80 |
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↑ 211.01 m ↓ |
↑ 211.01 m ↓ |
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N 80 |
← 211.08 m → 44 534 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427719116210938 y=0.111434936523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427719116210938 × 215)
floor (0.427719116210938 × 32768)
floor (14015.5)tx = 14015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111434936523438 × 215)
floor (0.111434936523438 × 32768)
floor (3651.5)ty = 3651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14015 / 3651 ti = "15/14015/3651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14015/3651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14015 ÷ 215
14015 ÷ 32768x = 0.427703857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3651 ÷ 215
3651 ÷ 32768y = 0.111419677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427703857421875 × 2 - 1) × π
-0.14459228515625 × 3.1415926535Λ = -0.45425006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111419677734375 × 2 - 1) × π
0.77716064453125 × 3.1415926535Φ = 2.4415221714487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45425006} λ = -0.45425006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4415221714487))-π/2
2×atan(11.4905179761415)-π/2
2×1.48398677018511-π/2
2.96797354037022-1.57079632675φ = 1.39717721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45425006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.026611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39717721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.052357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14015 KachelY 3651 -0.45425006 1.39717721 -26.026611 80.052357 Oben rechts KachelX + 1 14016 KachelY 3651 -0.45405831 1.39717721 -26.015625 80.052357 Unten links KachelX 14015 KachelY + 1 3652 -0.45425006 1.39714409 -26.026611 80.050460 Unten rechts KachelX + 1 14016 KachelY + 1 3652 -0.45405831 1.39714409 -26.015625 80.050460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39717721-1.39714409) × R
3.31199999998866e-05 × 6371000dl = 211.007519999277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39717721-1.39714409) × R
3.31199999998866e-05 × 6371000dr = 211.007519999277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45425006--0.45405831) × cos(1.39717721) × R
0.000191749999999991 × 0.172748179688536 × 6371000do = 211.035956673558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45425006--0.45405831) × cos(1.39714409) × R
0.000191749999999991 × 0.172780801668464 × 6371000du = 211.075808964651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39717721)-sin(1.39714409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172748179688536-0.172780801668464)× R²
abs(-0.45405831--0.45425006)×3.26219799281213e-05× R²
0.000191749999999991×3.26219799281213e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.26219799281213e-05× 40589641000000 ar = 44534.378418863m²