↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 261.75 m → | N 77 |
→ |
↑ 261.78 m ↓ |
↑ 261.78 m ↓ |
|||
N 77 |
← 261.80 m → 68 529 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427627563476562 y=0.146377563476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427627563476562 × 215)
floor (0.427627563476562 × 32768)
floor (14012.5)tx = 14012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146377563476562 × 215)
floor (0.146377563476562 × 32768)
floor (4796.5)ty = 4796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14012 / 4796 ti = "15/14012/4796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14012/4796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14012 ÷ 215
14012 ÷ 32768x = 0.4276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4796 ÷ 215
4796 ÷ 32768y = 0.1463623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4276123046875 × 2 - 1) × π
-0.144775390625 × 3.1415926535Λ = -0.45482530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1463623046875 × 2 - 1) × π
0.707275390625 × 3.1415926535Φ = 2.22197117118884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45482530} λ = -0.45482530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22197117118884))-π/2
2×atan(9.22549799058524)-π/2
2×1.46282265720482-π/2
2.92564531440963-1.57079632675φ = 1.35484899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45482530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.059570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35484899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.627129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14012 KachelY 4796 -0.45482530 1.35484899 -26.059570 77.627129 Oben rechts KachelX + 1 14013 KachelY 4796 -0.45463356 1.35484899 -26.048584 77.627129 Unten links KachelX 14012 KachelY + 1 4797 -0.45482530 1.35480790 -26.059570 77.624775 Unten rechts KachelX + 1 14013 KachelY + 1 4797 -0.45463356 1.35480790 -26.048584 77.624775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35484899-1.35480790) × R
4.10900000000769e-05 × 6371000dl = 261.78439000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35484899-1.35480790) × R
4.10900000000769e-05 × 6371000dr = 261.78439000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45482530--0.45463356) × cos(1.35484899) × R
0.000191739999999996 × 0.214272858114327 × 6371000do = 261.750482358347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45482530--0.45463356) × cos(1.35480790) × R
0.000191739999999996 × 0.214312993570677 × 6371000du = 261.79951085011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35484899)-sin(1.35480790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214272858114327-0.214312993570677)× R²
abs(-0.45463356--0.45482530)×4.01354563498713e-05× R²
0.000191739999999996×4.01354563498713e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.01354563498713e-05× 40589641000000 ar = 68528.6078126962m²