↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 205.71 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.72 m ↓ |
↑ 205.72 m ↓ |
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N 80 |
← 205.75 m → 42 323 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427627563476562 y=0.107315063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427627563476562 × 215)
floor (0.427627563476562 × 32768)
floor (14012.5)tx = 14012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107315063476562 × 215)
floor (0.107315063476562 × 32768)
floor (3516.5)ty = 3516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14012 / 3516 ti = "15/14012/3516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14012/3516.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14012 ÷ 215
14012 ÷ 32768x = 0.4276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3516 ÷ 215
3516 ÷ 32768y = 0.1072998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4276123046875 × 2 - 1) × π
-0.144775390625 × 3.1415926535Λ = -0.45482530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1072998046875 × 2 - 1) × π
0.785400390625 × 3.1415926535Φ = 2.46740809724353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45482530} λ = -0.45482530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46740809724353))-π/2
2×atan(11.7918438961382)-π/2
2×1.48619437315755-π/2
2.97238874631511-1.57079632675φ = 1.40159242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45482530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.059570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40159242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.305330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14012 KachelY 3516 -0.45482530 1.40159242 -26.059570 80.305330 Oben rechts KachelX + 1 14013 KachelY 3516 -0.45463356 1.40159242 -26.048584 80.305330 Unten links KachelX 14012 KachelY + 1 3517 -0.45482530 1.40156013 -26.059570 80.303480 Unten rechts KachelX + 1 14013 KachelY + 1 3517 -0.45463356 1.40156013 -26.048584 80.303480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40159242-1.40156013) × R
3.22900000000459e-05 × 6371000dl = 205.719590000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40159242-1.40156013) × R
3.22900000000459e-05 × 6371000dr = 205.719590000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45482530--0.45463356) × cos(1.40159242) × R
0.000191739999999996 × 0.168397678203012 × 6371000do = 205.710484685586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45482530--0.45463356) × cos(1.40156013) × R
0.000191739999999996 × 0.168429506986231 × 6371000du = 205.749365948635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40159242)-sin(1.40156013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168397678203012-0.168429506986231)× R²
abs(-0.45463356--0.45482530)×3.18287832195285e-05× R²
0.000191739999999996×3.18287832195285e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.18287832195285e-05× 40589641000000 ar = 42322.6758908861m²