↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 411.21 m → | N 70 |
→ |
↑ 411.18 m ↓ |
↑ 411.18 m ↓ |
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N 70 |
← 411.28 m → 169 098 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427597045898438 y=0.221115112304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427597045898438 × 215)
floor (0.427597045898438 × 32768)
floor (14011.5)tx = 14011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221115112304688 × 215)
floor (0.221115112304688 × 32768)
floor (7245.5)ty = 7245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14011 / 7245 ti = "15/14011/7245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14011/7245.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14011 ÷ 215
14011 ÷ 32768x = 0.427581787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7245 ÷ 215
7245 ÷ 32768y = 0.221099853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427581787109375 × 2 - 1) × π
-0.14483642578125 × 3.1415926535Λ = -0.45501705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221099853515625 × 2 - 1) × π
0.55780029296875 × 3.1415926535Φ = 1.75238130251077 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45501705} λ = -0.45501705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75238130251077))-π/2
2×atan(5.76832245479516)-π/2
2×1.39914176055308-π/2
2.79828352110616-1.57079632675φ = 1.22748719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45501705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.070557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22748719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.329835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14011 KachelY 7245 -0.45501705 1.22748719 -26.070557 70.329835 Oben rechts KachelX + 1 14012 KachelY 7245 -0.45482530 1.22748719 -26.059570 70.329835 Unten links KachelX 14011 KachelY + 1 7246 -0.45501705 1.22742265 -26.070557 70.326138 Unten rechts KachelX + 1 14012 KachelY + 1 7246 -0.45482530 1.22742265 -26.059570 70.326138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22748719-1.22742265) × R
6.45399999998908e-05 × 6371000dl = 411.184339999304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22748719-1.22742265) × R
6.45399999998908e-05 × 6371000dr = 411.184339999304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45501705--0.45482530) × cos(1.22748719) × R
0.000191749999999991 × 0.336604964694836 × 6371000do = 411.209836616056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45501705--0.45482530) × cos(1.22742265) × R
0.000191749999999991 × 0.336665737823446 × 6371000du = 411.284079455311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22748719)-sin(1.22742265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336604964694836-0.336665737823446)× R²
abs(-0.45482530--0.45501705)×6.07731286104141e-05× R²
0.000191749999999991×6.07731286104141e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.07731286104141e-05× 40589641000000 ar = 169098.309075097m²