↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 205.10 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.15 m ↓ |
↑ 205.15 m ↓ |
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N 80 |
← 205.14 m → 42 079 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427566528320312 y=0.106826782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427566528320312 × 215)
floor (0.427566528320312 × 32768)
floor (14010.5)tx = 14010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106826782226562 × 215)
floor (0.106826782226562 × 32768)
floor (3500.5)ty = 3500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14010 / 3500 ti = "15/14010/3500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14010/3500.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14010 ÷ 215
14010 ÷ 32768x = 0.42755126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3500 ÷ 215
3500 ÷ 32768y = 0.1068115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42755126953125 × 2 - 1) × π
-0.1448974609375 × 3.1415926535Λ = -0.45520880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1068115234375 × 2 - 1) × π
0.786376953125 × 3.1415926535Φ = 2.47047605881921 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45520880} λ = -0.45520880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47047605881921))-π/2
2×atan(11.8280763716198)-π/2
2×1.48645230174615-π/2
2.9729046034923-1.57079632675φ = 1.40210828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45520880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.081543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40210828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.334887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14010 KachelY 3500 -0.45520880 1.40210828 -26.081543 80.334887 Oben rechts KachelX + 1 14011 KachelY 3500 -0.45501705 1.40210828 -26.070557 80.334887 Unten links KachelX 14010 KachelY + 1 3501 -0.45520880 1.40207608 -26.081543 80.333042 Unten rechts KachelX + 1 14011 KachelY + 1 3501 -0.45501705 1.40207608 -26.070557 80.333042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40210828-1.40207608) × R
3.21999999999267e-05 × 6371000dl = 205.146199999533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40210828-1.40207608) × R
3.21999999999267e-05 × 6371000dr = 205.146199999533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45520880--0.45501705) × cos(1.40210828) × R
0.000191750000000046 × 0.16788916274398 × 6371000do = 205.099990857733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45520880--0.45501705) × cos(1.40207608) × R
0.000191750000000046 × 0.167920905606208 × 6371000du = 205.138769184138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40210828)-sin(1.40207608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16788916274398-0.167920905606208)× R²
abs(-0.45501705--0.45520880)×3.17428622278737e-05× R²
0.000191750000000046×3.17428622278737e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.17428622278737e-05× 40589641000000 ar = 42079.4613612876m²