↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 201.33 m → | N 80 |
→ |
↑ 201.32 m ↓ |
↑ 201.32 m ↓ |
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N 80 |
← 201.37 m → 40 537 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427566528320312 y=0.103836059570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427566528320312 × 215)
floor (0.427566528320312 × 32768)
floor (14010.5)tx = 14010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103836059570312 × 215)
floor (0.103836059570312 × 32768)
floor (3402.5)ty = 3402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14010 / 3402 ti = "15/14010/3402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14010/3402.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14010 ÷ 215
14010 ÷ 32768x = 0.42755126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3402 ÷ 215
3402 ÷ 32768y = 0.10382080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42755126953125 × 2 - 1) × π
-0.1448974609375 × 3.1415926535Λ = -0.45520880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10382080078125 × 2 - 1) × π
0.7923583984375 × 3.1415926535Φ = 2.48926732347028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45520880} λ = -0.45520880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48926732347028))-π/2
2×atan(12.0524423430586)-π/2
2×1.48801520333154-π/2
2.97603040666308-1.57079632675φ = 1.40523408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45520880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.081543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40523408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.513982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14010 KachelY 3402 -0.45520880 1.40523408 -26.081543 80.513982 Oben rechts KachelX + 1 14011 KachelY 3402 -0.45501705 1.40523408 -26.070557 80.513982 Unten links KachelX 14010 KachelY + 1 3403 -0.45520880 1.40520248 -26.081543 80.512171 Unten rechts KachelX + 1 14011 KachelY + 1 3403 -0.45501705 1.40520248 -26.070557 80.512171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40523408-1.40520248) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dl = 201.323600000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40523408-1.40520248) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dr = 201.323600000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45520880--0.45501705) × cos(1.40523408) × R
0.000191750000000046 × 0.164806915558138 × 6371000do = 201.334596717306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45520880--0.45501705) × cos(1.40520248) × R
0.000191750000000046 × 0.16483808337268 × 6371000du = 201.372672542886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40523408)-sin(1.40520248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164806915558138-0.16483808337268)× R²
abs(-0.45501705--0.45520880)×3.11678145412941e-05× R²
0.000191750000000046×3.11678145412941e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.11678145412941e-05× 40589641000000 ar = 40537.2385998914m²